2021-2022學年重慶一中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應的方框涂黑。

• 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中的自變量x的取值范圍是x＞1的是（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y= 1 x - 1

  C．y= x - 1

  D．y= 1 x - 1
  組卷：732引用：7難度：0.9

  解析

• 3．麻疹病毒，屬副黏病毒，呈球形，冬春季節出來發作，直徑約0.00000015米．0.00000015米用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．1.5×10-9

  B．1.5×10-8

  C．1.5×10-7

  D．1.5×10-6
  組卷：238引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-1=（x+1）（x-1）	B．2xy2=2x?y
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  組卷：509難度：0.7

  解析

• 5．已知點M（a,2）和點N（3，b）關于y軸對稱，則a+b的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．5

  D．-5
  組卷：151引用：1難度：0.9

  解析

• 6．估計

  （

  2

  +

  6

  ）

  ×

  2

  的值在（　?。?/h2>

  A．4到5之間

  B．5到6之間

  C．6到7之間

  D．7到8之間
  組卷：100引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，在直角坐標系中，A（1，0），B（0，2），△ABC為等腰直角三角形，以A為位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的圖形記作△AB′C′，則C′的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-6，-2）

  B．（-5，2）

  C．（-4，-2）

  D．（-4，2）
  組卷：153引用：4難度：0.6

  解析

• 8．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．三角形的內切圓圓心到三角形三個頂點的距離相等

  B．對角線互相垂直平分的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形
  組卷：282引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題共8個小題，其中17題、18題各8分，其余每小題8分，共76分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應位置上.

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）當

  PQ

  OQ

  的值最大時，求點P的坐標和

  PQ

  OQ

  的最大值；
  （3）把拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c沿射線AC方向平移

  5

  個單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出N點的坐標，并把求其中一個N點坐標的過程寫出來．
  
  組卷：2778引用：2難度：0.3

  解析

四、解答題：（本大題共1個小題，共10分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應位置上.

• 25．如圖，△ADC和△BDE均為等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，連接CE，點F為CE的中點．
  （1）如圖1，A，D，B在同一直線上，∠CAD=∠DBE=90°，AC=AD=1，BD=BE=2，求DF的長度；
  （2）如圖2，A、D、F在同一直線上，G為AF延長線上一點（AF＜FG），且GE=AC，連接AB，求證：∠AGE=2∠BAD；
  （3）如圖3，在（1）問的條件下，將△ADC繞著點D逆時針旋轉，連接BF，將△BDF沿著BD翻折得△BDH，連接EH，當CF最大時，直接寫出此時點B到直線EH的距離．
  
  組卷：310難度：0.1

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