2022-2023學年重慶市長壽區高二（上）期末數學試卷（A卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x-

  3

  y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：326引用：9難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：（a-2）x+y+1=0與直線l₂：2x-（a+1）y-2=0互相平行，則實數a的值為（　　）

  A．2或0

  B．1

  C．0

  D．0或-1
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₂=1，a₄a₈=81，則a₄=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  組卷：153引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列橢圓中最接近于圓的是（　　）

  A． x 2 4 +y2=1	B． x 2 25 + y 2 16 =1
  C． x 2 20 + y 2 36 =1	D． x 2 144 + y 2 169 = 1
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 5．南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”．其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層10個…，則第三十六層球的個數為（　　）

  A．561

  B．595

  C．630

  D．666
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x+y+m=0（m＞0）與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，當△AOB面積最大時，實數m的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線F：x²=4y,圓E：x²+y²=2y,過圓心E的直線l與拋物線F和圓E相交于四點，從左往右依次為A，B，C，D，若|AB|，|BC|，|CD|成等差數列，則直線l的斜率為（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C． 2 2

  D．± 2 2
  組卷：27引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-3．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，是否存在實數λ，使得T_n＜λ（-1）^ma_m+3對任意m,n∈N⁺恒成立，若存在，求出實數λ的所有取值；若不存在，說明理由．
  組卷：62引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，動直線l：y=k₁x-

  3

  2

  交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上一點，直線OC的斜率為k₂，且k₁k₂=1，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=

  2

  ：5，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T．求

  |

  OC

  |

  |

  MC

  |

  的最小值及sin∠SOT的最大值．
  組卷：110引用：3難度：0.4

  解析