2015-2016學年天津市靜海一中高二（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．“x=0”是“（2x-1）x=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，e^x＞x²”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，使ex＞x2	B．?x0∈R，使ex0＜x02
  C．?x0∈R，使ex0≤x02	D．?x∈R，使ex≤x2
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某學生記憶導數公式如下，其中錯誤的一個是（　　）

  A．（xn）′=nxn-1（n∈N+）	B．（ax）′=axlna
  C．（sinx）′=-cosx	D．（lnx）′= 1 x
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 4．“1＜m＜3”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =1表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：860引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  41

  +

  y

  2

  25

  =1的兩個焦點為F₁，F₂，弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．10

  B．20

  C．2 41

  D．4 41
  組卷：119引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線x²=4

  3

  y的準線過雙曲線

  x

  2

  m

  2

  -y²=-1的焦點，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 10 4

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共60分）

• 19．設F₁，F₂分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上的任意一點，滿足|PF₁|+|PF₂|=8，△PF₁F₂的周長為12．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）求

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的最大值和最小值；
  （Ⅲ）已知點A（8，0），B（2，0），是否存在過點A的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得|BC|=|BD|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：147引用：5難度：0.3

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四、提高題（共12分）

• 20．設函數f（x）=

  1

  -

  a

  2

  x²+ax-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）當a＞1，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）對任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜2+a恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：84引用：2難度：0.1

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