2022-2023學年山西省大同市廣靈縣平城中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|x²≥4}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．[-1，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（z-i）i=2+i,則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且

  EC

  =2

  AE

  ，則向量

  EM

  =（　　）

  A． 1 2 AC + 1 3 AB

  B． 1 2 AC + 1 6 AB

  C． 1 6 AC + 1 2 AB

  D． 1 6 AC + 3 2 AB
  組卷：495引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的母線長為2，側面展開圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  組卷：403引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知x=1.1^0.1，y=0.9^1.1，z=

  lo

  g

  2

  3

  4

  3

  ，則x,y,z的大小關系是（　　）

  A．x＞y＞z

  B．y＞x＞z

  C．y＞z＞x

  D．x＞z＞y
  組卷：105引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個，那么k的取值為（　　）

  A． k = 8 3	B．0＜k≤12
  C．k≥12	D．0＜k≤12或 k = 8 3
  組卷：1720引用：36難度：0.7

  解析

• 7．已知體積為

  4

  π

  3

  的球O₁與正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有面都相切，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的表面積為（　　）

  A．24π

  B．20π

  C．16π

  D．12π
  組卷：251引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知向量

  α

  =

  （

  -

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  β

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求

  α

  在

  β

  方向上的投影向量的坐標；
  （2）若向量

  （

  t

  α

  +

  β

  ）

  ∥

  （

  α

  +

  t

  β

  ）

  ，求實數t的值；
  （3）若向量

  c

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  滿足

  c

  =

  -

  y

  α

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  β

  ，求

  |

  c

  |

  的值．
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  cos

  C

  cos

  A

  =

  2

  b

  -

  c

  a

  ．
  （1）若點M在邊AC上，且

  cos

  ∠

  AMB

  =

  21

  7

  ，BM=

  21

  ，求△ABM的面積；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且b²+c²=a+bc+2，求b+c的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析