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2023-2024學年廣東省佛山市南海外國語學校八年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/17 9:0:8

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．25的算術平方根是（　　）
A．-5 B．±5 C．25 D．5
組卷：2649引用：21難度：0.9
解析
2．下列各組數中，是勾股數的是（　　）
A．
3
2
，2，
5
2
B．
2
，
3
，
5
C．1，1，2 D．9，12，15
組卷：162引用：2難度：0.8
解析
3．在6，-21.54，0，π，
22
7
，0.1010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次增加1）這些數中，無理數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：281引用：9難度：0.8
解析
4．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　　）
A．12 B．13 C．144 D．194
組卷：4607引用：38難度：0.9
解析
5．下列說法中，錯誤的是（　　）
A．1的平方根是1
B．0的平方根和立方根都是0
C．-1的立方根是-1
D．負數沒有平方根
組卷：448引用：3難度：0.9
解析
6．若
a
是最簡二次根式，則a的值可能是（　　）
A．-2 B．2 C．
3
2
D．8
組卷：873引用：15難度：0.8
解析
7．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A-∠B=∠C
C．AB：BC：AC=1：2：
3
D．AB=0.7，BC=2.4，AC=2.5
組卷：294引用：6難度：0.8
解析
8．下列各式中，正確的是（　　）
A．
（
-
2
）
2
=
-
2
B．
（
-
3
）
2
=
9
C．
3
-
9
=
-
3
D．
±
9
=±
3
組卷：1433引用：47難度：0.9
解析

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五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

23．勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．

（1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S₁，S₂，S₃，利用勾股定理，判斷這3個圖形中面積關系滿足S₁+S₂=S₃的有
個．
②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，也滿足S₁+S₂=S₃嗎？若滿足，請證明；若不滿足，請求出S₁，S₂，S₃的數量關系．
（2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,則a²+b²+c²+d²=
．
組卷：664引用：4難度：0.6
解析
24．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
-
4
，
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
1
，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化．
解決問題：
（1）比較大小：
1
6
-
2

1
5
-
3
（用“＞”“＜”或“=”填空）；
（2）計算：
2
3
+
3
+
2
5
3
+
3
5
+
2
7
5
+
5
7
+
…
+
2
99
97
+
97
99
；
（3）設實數x,y滿足
（
x
+
x
2
+
2023
）
（
y
+
y
2
+
2023
）
=
2023
，求x+y+2023的值．
組卷：260引用：2難度：0.5
解析