2017年廣東省深圳市第四屆“鵬程杯”七年級邀請賽數學試卷

一、選擇題（滿分30分，每小題5分，將你選擇的答案寫在題后的圓括號內）

• 1．如果a＜b＜0，那么在下列結論中正確的是（　　）

  A．a+b＜-1

  B．ab＜1

  C． a b ＜ 1

  D． a b ＞ 1
  組卷：1117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c都是負數，并且

  c

  a

  +

  b

  ＜

  a

  b

  +

  c

  ＜

  b

  c

  +

  a

  ，則a、b、c中（　　）

  A．a最大

  B．b最大

  C．c最大

  D．c最小
  組卷：507引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，是一組按照某種規律擺放而成的圖案，第1個圖有1個三角形，第二個圖有4個三角形，第三個圖有8個三角形，第四個圖有12個三角形，則圖5中三角形的個數是（　　）
  

  A．8

  B．12

  C．16

  D．17
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x,y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是（　　）

  A．x+y=7

  B．x-y=2

  C．x2+y2=25

  D．4xy+4=49
  組卷：1033引用：8難度：0.7

  解析

• 5．甲杯中盛有紅墨水若干mL，乙杯中盛有藍墨水若干mL，現在用一個容積為50mL的小杯子從甲杯中盛走一小杯紅墨水傾入乙杯，待乙杯中兩種墨水混合均勻后；從乙杯中盛走一小杯混合液傾入甲杯中，試問，這時乙杯中的紅墨水的液量和甲杯中混進來的藍墨水的液量相比，哪個多？（　　）

  A．甲杯藍墨水多，乙杯紅墨水少

  B．甲杯藍墨水少，乙杯紅墨水多

  C．甲杯藍墨水與乙杯紅墨水一樣多

  D．無法判定
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（滿分48分，每小題12分）

• 15．已知a+b+c=abc≠0，求證：S=

  （

  1

  -

  a

  2

  ）

  （

  1

  -

  b

  2

  ）

  ab

  +

  （

  1

  -

  b

  2

  ）

  （

  1

  -

  c

  2

  ）

  bc

  +

  （

  1

  -

  c

  2

  ）

  （

  1

  -

  a

  2

  ）

  ca

  為定值．
  組卷：102引用：1難度：0.4

  解析

• 16．求滿足2p²+p+8=m²-2m的所有素數p和正整數m.
  組卷：317引用：4難度：0.1

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