2021-2022學年河南省南陽市臥龍區(qū)七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B． 1 x -3=2

  C．x=0

  D．x2-4x=3
  組卷：260引用：6難度：0.9

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• 2．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（　　）

  A．若a=b,則 a b = 1	B．若a=b,則-2ac=-2bc
  C．若 a m = b m ，則a=b	D．若a=b,則a-b=0
  組卷：493引用：4難度：0.6

  解析

• 3．由

  2

  3

  x-2y=5，得到用x表示y的式子為（　　）

  A．2y= 2 3 x+5

  B．y= 2 3 x-5

  C．y= 1 3 x - 5 2

  D．y= 1 3 x + 5 2
  組卷：81引用：2難度：0.8

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• 4．下列各組x、y的值中，是方程3x+y=5的解的是（　　）

  A． x = 1 y = 2

  B． x = 2 y = 1

  C． x = - 2 y = 1

  D． x = 0 y = - 5
  組卷：299引用：13難度：0.9

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• 5．下列不等式變形中不正確的是（　　）

  A．由a＞b,得a-1＞b-1	B．由- 1 2 a＜b,得a＞-2b
  C． 1 2 a＞ 1 3 b,得3a＞2b	D．由-3a＞1，得a＞- 1 3
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 6．不等式組的解集在數軸上如圖所示，則該不等式組是（　　）

  A． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＜ 3

  B． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＞ 3

  C． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＞ 3

  D． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＜ 3
  組卷：95引用：2難度：0.5

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• 7．下列解方程變形：①由3x+4=4x-5，得3x+4=-4-5，②由

  x

  3

  -

  x

  +

  1

  2

  =

  1

  ，去分母得2x-3x+3=6；③由2（2x-1）（x-3）=1去括號得4x-2-3x+9；④由

  3

  x

  4

  =4．得x=3．其中正確的有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：36引用：3難度：0.7

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三、解答題：（共75分）

• 22．閱讀感悟：
  有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值．
  如以下問題：
  已知實數x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
  本題常規(guī)思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
  解決問題：
  （1）已知二元一次方程組

  2 x + y = 7

  x + 2 y = 8

  ，則x-y=

  ，x+y=

  ；
  （2）對于實數x、y,定義新運算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值．
  組卷：286引用：4難度：0.7

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• 23．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：
  

  月份	銷售量/件		銷售額/元
  	冰墩墩	雪容融
  第1個月	100	40	14800
  第2個月	160	60	23380

  （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；
  （2）某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數量恰好等于“冰墩墩”的數量的2倍，且購買總資金不得超過9000元，請根據要求確定該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數量．
  組卷：1010引用：10難度：0.5

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