2023-2024學年安徽省百校大聯考高三（上）月考數學試卷（一模）

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，集合B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[1，3）

  D．（1，3）
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈（1，+∞），x³∈（1，+∞）”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（1，+∞），都有x3?（1，+∞）

  B．?x?（1，+∞），都有x3?（1，+∞）

  C．?x∈（1，+∞），都有x3∈（1，+∞）

  D．?x?（1，+∞），都有x3∈（1，+∞）
  組卷：65難度：0.8

  解析

• 3．已知角α終邊上有一點

  P

  （

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ）

  ，則π-α為（　?。?/h2>

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  3

  +

  sinx

  ,

  f

  ′

  （

  x

  ）

  為f（x）的導函數，則y=f'（x）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63難度：0.4

  解析

• 5．如圖，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  tan

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，且△ABC的面積為

  π

  2

  ，則ω的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），則下列說法正確的是（　　）

  A． f （ 3 2 ） = - f （ 5 2 ）

  B．函數f（x）的一個周期為2

  C．f（2023）=0

  D．函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱
  組卷：232引用：3難度：0.5

  解析

• 7．定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：對?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞1，則不等式f（2log₂x）-f（x）＞log₂x²-x的解集為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（2，4）

  C．（4，8）

  D．（8，16）
  組卷：186引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2．
  （1）若∠ADB=

  π

  6

  ，

  C

  =

  π

  4

  ，求CD的值；
  （2）若∠BDC=90°，設△ABD的面積為S，求2S+

  1

  2

  BD

  ?

  BC

  的最大值．
  組卷：35難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-1）e^x-axlnx+（a-e）x.
  （1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
  （2）討論函數f（x）極值點的個數．
  組卷：69引用：2難度：0.2

  解析