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2023年黑龍江省大慶實驗中學(xué)實驗一部高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（四）（5月份）

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、單選題

1．已知全集U=R，設(shè)集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
+
2
）
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則（?_UA）∪B=（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|x≤-2或x＞1} C．{x|x＜-2或x＞0} D．{x|x≠0}
組卷：77引用：4難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）²z=2-4i,則復(fù)數(shù)z=（　　）
A．-2+i B．-2-i C．1-2i D．2+i
組卷：82引用：3難度：0.8
解析
3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A．若a∥b,b∥α，則a∥α B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
組卷：118引用：4難度：0.7
解析
4．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性．規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是
π
3
，所以正四面體在每個頂點的曲率為
2
π
-
3
×
π
3
=
π
，故其總曲率為4π．已知多面體的頂點數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿足V-E+F=2，則八面體的總曲率為（　　）
A．3π B．
10
π
3
C．4π D．5π
組卷：30引用：1難度：0.8
解析
5．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的
1
7
是較小的兩份之和，則最大的一份為（　　）
A．
115
3
B．
118
3
C．
121
3
D．
124
3
組卷：283引用：8難度：0.7
解析
6．已知非零向量
a
，
b
滿足：
|
a
+
2
b
|
=
|
2
a
+
b
|
=
7
|
a
|
，則
a
，
b
夾角θ的值為（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
組卷：582引用：4難度：0.7
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，
CB
=
3
F
2
A
，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　　）
A．
7
B．
5
C．
3
D．
2
組卷：733引用：14難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1，A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點，Q為橢圓C上任意一點．
（1）求直線QA₁和QA₂的斜率之積；
（2）直線l交橢圓C于點M，N兩點（l不過點A₂），直線MA₂與直線NA₂的斜率分別是k₁，k₂且k₁k₂=-
9
4
，直線A₁M和直線A₂N交于點P（x₀，y₀）．
①探究直線l是否過定點，若過定點求出該點坐標(biāo)，若不過定點請說明理由；
②證明：x₀為定值，并求出該定值．
組卷：275引用：5難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍；
（2）證明
1
ln
x
1
+
1
a
+
1
ln
x
2
+
1
a
＜
0
．
組卷：38引用：1難度：0.3
解析

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A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b

2023年黑龍江省大慶實驗中學(xué)實驗一部高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（四）（5月份）

一、單選題

1．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|log2（x+2）≤1}，B={x|1x＜1}，則（?UA）∪B=（ ）

2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）2z=2-4i,則復(fù)數(shù)z=（ ）

3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

5．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的17是較小的兩份之和，則最大的一份為（ ）

6．已知非零向量a，b滿足：|a+2b|=|2a+b|=7|a|，則a，b夾角θ的值為（ ）

7．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，CB=3F2A，BF2平分∠F1BC，則雙曲線Γ的離心率為（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1x-1（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求a的取值范圍；（2）證明1lnx1+1a+1lnx2+1a＜0．

1．已知全集U=R，設(shè)集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
+
2
）
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則（?_UA）∪B=（　　）

2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）²z=2-4i,則復(fù)數(shù)z=（　　）

3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

5．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的
1
7
是較小的兩份之和，則最大的一份為（　　）

6．已知非零向量
a
，
b
滿足：
|
a
+
2
b
|
=
|
2
a
+
b
|
=
7
|
a
|
，則
a
，
b
夾角θ的值為（　　）

7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，
CB
=
3
F
2
A
，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍；
（2）證明
1
ln
x
1
+
1
a
+
1
ln
x
2
+
1
a
＜
0
．