2023-2024學年江西省上饒一中高二（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知直線x+my-3=0的傾斜角為30°，則實數m的值為（　　）

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：424引用：11難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，則實數m的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  組卷：325引用：15難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （m＞0）與雙曲線

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  2

  =1（m＞0）有相同的焦點，則m的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1或2

  C．1或 1 2

  D．1
  組卷：569引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若點（2，1）在圓x²+y²-x+y+a=0的外部，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 1 2 ）
  C． （ - 4 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：1117引用：11難度：0.9

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個焦點為F₁，F₂，過F₂的直線交橢圓于A、B兩點，若|AB|=6，則|AF₁|+|BF₁|的值為（　　）

  A．10

  B．8

  C．16

  D．12
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 6．19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日，創立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  組卷：299引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，

  F

  是其左焦點，點A（1，1）是橢圓內一點，點P是橢圓上任意一點，若|PA|+|PF|的最大值為D_max，最小值為D_min，那么D_max+D_min=（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：196引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知圓M：x²+（y-1）²=8，點N（0，-1），P是圓M一動點，若線段PN的垂直平分線與PM交于點Q．
  （1）求點Q的軌跡方程C；
  （2）若點A是曲線C上的動點，求

  OA

  ?

  AN

  的最大值（其中O為坐標原點）．
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析

• 22．平面內與兩定點A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁，A₂兩點所成的曲線記為曲線C．
  （1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
  （2）若m=-1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C₂.設F₁，F₂是C₂的兩個焦點，試問：在C₁上是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²，并證明你的結論．
  組卷：56引用：2難度：0.3

  解析