2023年江蘇省南京市、鹽城高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  +

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則（　　）

  A．M?N

  B．N?M

  C．M=N

  D．M∩N=?
  組卷：434引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若f（x）=x（x+1）（x+a）（a∈R）為奇函數，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：445引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某種品牌手機的電池使用壽命X（單位：年）服從正態分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用壽命不少于2年的概率為0.9，則該品牌手機電池至少使用6年的概率為（　　）

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  組卷：474引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱，則φ的值為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1316引用：9難度：0.7

  解析

• 5．三星堆古遺址作為“長江文明之源“，被譽為人類最偉大的考古發現之一.3號坑發現的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會中神樹的意義提供了重要依據．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學者認為其外方內圓的構造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現，如圖，假定某玉琮形狀對稱，由一個空心圓柱及正方體構成，且圓柱的外側面內切于正方體的側面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個頂點均在球O上，則球O的表面積為（　　）

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  組卷：303引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n.已知

  S

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  +

  1

  2

  ，n∈N^*，則S₆=（　　）

  A． 31 2

  B．16

  C．30

  D． 63 2
  組卷：481引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條弦AB，CD相交于點P（點P在第一象限），且AB⊥x軸，CD⊥y軸．若PA：PB：PC：PD=1：3：1：5，則橢圓E的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  組卷：461引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，直線l₁：

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  與雙曲線C僅有一個公共點．
  （1）求雙曲線C的方程
  （2）設雙曲線C的左頂點為A，直線l₂平行于l₁，且交雙曲線C于M，N兩點，求證：△AMN的垂心在雙曲線C上．
  組卷：625引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知k∈R，函數f（x）=3ln（x+1）+

  2

  π

  sin

  π

  2

  x+kx,x∈（-1，2）．
  （1）若k=0，求證：f（x）僅有1個零點；
  （2）若f（x）有兩個零點，求實數k的取值范圍．
  組卷：285引用：3難度：0.4

  解析