2023-2024學年廣東省佛山市禪城區明德中英文學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知a,d,b,c依次成比例線段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,則d的值為（　　）

  A．8cm

  B． 19 2 cm

  C．4cm

  D． 9 2 cm
  組卷：598引用：5難度：0.9

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• 2．將分別標有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 5 16
  組卷：332引用：6難度：0.5

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• 3．下列四個命題中不正確的是（　　）

  A．對角線相等的平行四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對角線相等的菱形是正方形

  D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：578引用：13難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²-6x+5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x-3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x+3）2=4
  組卷：734引用：34難度：0.9

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• 5．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長為（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  組卷：1490引用：19難度：0.7

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• 6．如圖，長30m,寬20m的矩形基地上有三條寬x m的小路，剩余522m²種花，依題意列方程（　　）

  A．20x+30×2x=600-522	B．20x+30×2x-x2=600-522
  C．（20-2x）（30-x）=522	D．（20-x）（30-2x）=522
  組卷：528引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，小明利用標桿BE測量建筑物DC的高度，已知標桿BE的長為1.2米，測得AB=

  8

  5

  米，BC=

  42

  5

  米，則樓高CD是（　　）

  A．6.3米

  B．7.5米

  C．8米

  D．6米
  組卷：564引用：3難度：0.5

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• 8．勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉，生活中到處可見黃金分割的美．如圖，點C將線段AB分成AC、CB兩部分，且AC＞BC，如果

  AB

  AC

  =

  AC

  CB

  ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．若C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則分割后較短線段長為（　　）

  A． 5 - 1

  B． 3 - 5

  C． 2 5 - 3

  D． 5 - 2
  組卷：504引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．
  （1）求證：CE=CF；
  （2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
  （3）根據你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經驗，完成下列各題：
  ①如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中點，且∠DCE=45°，求DE的長；
  ②如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，則△ABC的面積為

  （直接寫出結果，不需要寫出計算過程）．
  
  組卷：819引用：4難度：0.1

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• 25．【問題探究】（1）如圖（1）在正方形ABCD中，AB=6，點E為DC上的點，DE=2CE，連接BE，點O為BE上的點，過點O作MN⊥BE交AD于點M，交BC于點N，則MN的長度為

  ；
  【類比遷移】（2）如圖（2）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過BD的中點O作MN⊥BD交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度．
  【拓展應用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形ABCD的菜地，測得AB=

  5

  2

  米，BC=7米，∠ABC=45°，為了管理方便，李大爺沿著對角線BD開一條小路，過這小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路MN（小路面積忽略不計），求新開出的小路MN的長度．
  
  組卷：183引用：3難度：0.3

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