2006年“TRULY信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽（廣西賽區(qū)）初賽試卷

一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．（1-2）×（2-3）×（3-4）×…×（2006-2007）=

   

  ．
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 2．方程

  1

  x

  =

  2006

  的解為

   

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 3．居里夫人發(fā)現(xiàn)了鐳這種放射性元素．1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當(dāng)于375000千克煤燃燒所放出的熱量．估計(jì)地殼內(nèi)含有100億千克鐳，這些鐳完全衰變后所放出的熱量相當(dāng)

  千克煤燃燒所出的熱量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是

  班．
  組卷：142引用：18難度：0.9

  解析

• 5．化簡：

  18

  a

  -

  8

  a

  =

   

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接FE并延長到點(diǎn)G，使GE=FE．如果△ABC的面積為20cm²，那么四邊形ADEG的面積為

   

  cm²．
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面上用18根火柴首尾相接圍成等腰三角形，這樣的等腰三角形一共可以圍攻成

   

  種．
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在一次朋友家聚會上，每兩個(gè)人都互相握了一次手，總共握了55次手，則參加聚會的人數(shù)是

   

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分60分）

• 25．下列圖①、②、③中的陰影部分分別是以直角三角形的三邊為邊長所作的正多邊形；圖④中的陰影部分分別是以直角三角形的三邊為直徑所作的半圓．根據(jù)勾股定理可知：分別以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積（如圖②）
  （1）類似的結(jié)論，對于圖②的結(jié)論，對于圖①、③、④是否成立？如果成立，請選擇其中一個(gè)圖形進(jìn)行證明．
  （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能提出一般性的結(jié)論嗎？寫出你的結(jié)論并給予證明．
  
  組卷：169引用：1難度：0.1

  解析

• 26．一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
  （1）如圖，將紙片沿CE對折，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）在（1）中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，如果點(diǎn)B、P在拋物線y=x²+bx+c上，求b、c的值；
  （3）如果將矩形紙片沿某直線l對折，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，且BF與l的交點(diǎn)Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點(diǎn)D外，這樣的點(diǎn)F是否存在？如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：87引用：2難度：0.3

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