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2020-2021學年湖南省益陽市桃江一中高二（下）入學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）.

1．命題p：?x₀∈[-1，4]，f（x₀）＜0，則?p是（　　）
A．?x∈[-1，4]，f（x）＜0 B．?x₀∈[-1，4]，f（x₀）≥0
C．?x₀∈[-1，4]，f（x₀）≤0 D．?x∈[-1，4]，f（x）≥0
組卷：4引用：1難度：0.8
解析
2．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁E夾角的余弦值為（　　）
A．
5
5
B．
5
2
C．
2
5
5
D．
5
2
組卷：105引用：4難度：0.7
解析
3．“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．不充分不必要條件
組卷：2引用：1難度：0.9
解析
4．已知x＞0，y＞0，且
3
5
x
+
1
5
y
=
1
，則3x+4y的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．
28
5
D．
24
5
組卷：617引用：3難度：0.7
解析
5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：17621引用：169難度：0.9
解析
6．函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調增區間為（　　）
A．[-
11
π
12
+2kπ，
π
12
+2kπ]（k∈Z）
B．[-
11
π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）
C．[-
5
π
12
+2kπ，
π
12
+2kπ]（k∈Z）
D．[-
5
π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）
組卷：373引用：6難度：0.7
解析
7．若函數f（x）=x-lnx+e^x-1+e^-x+1+m有零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3] B．（-∞，-1] C．[-1，+∞） D．[3，+∞）
組卷：1引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且橢圓上一點P的坐標為（
2
，
2
2
）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．
組卷：973引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
-
alnx
+
x
+
1
-
a
x
．
（1）當a≥2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=e^x+mx²-3，當a=e²+1時，對任意x₁∈[1，+∞），存在x₂∈[1，+∞），使
f
（
x
1
）
+
2
e
2
≥
g
（
x
2
）
，證明：m≤e²-e.
組卷：160引用：2難度：0.3
解析

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A．?x∈[-1，4]，f（x）＜0	B．?x₀∈[-1，4]，f（x₀）≥0
C．?x₀∈[-1，4]，f（x₀）≤0	D．?x∈[-1，4]，f（x）≥0

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．不充分不必要條件

2020-2021學年湖南省益陽市桃江一中高二（下）入學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）.

1．命題p：?x0∈[-1，4]，f（x0）＜0，則?p是（ ）

2．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1E夾角的余弦值為（ ）

3．“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（ ）

4．已知x＞0，y＞0，且35x+15y=1，則3x+4y的最小值是（ ）

5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=（ ）

6．函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調增區間為（ ）

7．若函數f（x）=x-lnx+ex-1+e-x+1+m有零點，則實數m的取值范圍是（ ）

四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，且橢圓上一點P的坐標為（2，22）．（1）求橢圓M的方程；（2）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．

22．已知函數f（x）=-alnx+x+1-ax．（1）當a≥2時，求函數f（x）的單調區間；（2）設g（x）=ex+mx2-3，當a=e2+1時，對任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使f（x1）+2e2≥g（x2），證明：m≤e2-e.

1．命題p：?x₀∈[-1，4]，f（x₀）＜0，則?p是（　　）

2．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁E夾角的余弦值為（　　）

3．“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（　　）

4．已知x＞0，y＞0，且
3
5
x
+
1
5
y
=
1
，則3x+4y的最小值是（　　）

5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）

6．函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調增區間為（　　）

7．若函數f（x）=x-lnx+e^x-1+e^-x+1+m有零點，則實數m的取值范圍是（　　）

21．已知橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且橢圓上一點P的坐標為（
2
，
2
2
）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．

22．已知函數
f
（
x
）
=
-
alnx
+
x
+
1
-
a
x
．
（1）當a≥2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=e^x+mx²-3，當a=e²+1時，對任意x₁∈[1，+∞），存在x₂∈[1，+∞），使
f
（
x
1
）
+
2
e
2
≥
g
（
x
2
）
，證明：m≤e²-e.