2022-2023學年廣東省江門市臺山市碧桂園學校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：488引用：29難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  BM

  可表示為（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：358引用：8難度：0.7

  解析

• 3．過點A（-

  3

  ，

  2

  ）與點B（-

  2

  ，

  3

  ）的直線的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°
  組卷：253引用：11難度：0.8

  解析

• 4．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：11難度：0.9

  解析

• 5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：11347引用：92難度：0.5

  解析

• 6．方程

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =10，化簡的結果是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
  C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1
  組卷：583引用：9難度：0.7

  解析

• 7．過點（1，0）且傾斜角為30°的直線被圓（x-2）²+y²=1所截得的弦長為（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  焦點為F₁（-2，0），F₂（2，0）且過點（-2，3），橢圓上一點P到兩焦點F₁，F₂的距離之差為2．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）求△PF₁F₂的面積．
  組卷：1674引用：8難度：0.8

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F，G分別為AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中點，AB=BC=

  5

  ，

  AC

  =

  A

  A

  1

  =2．
  （1）求證：AC⊥平面BEF；
  （2）求二面角B-CD-C₁的余弦值．
  組卷：142引用：4難度：0.6

  解析