2022-2023學年湖北省隨州市廣水市九年級（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確答案）

• 1．在以下”綠色食品、響應環保、可回收物、節水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：718引用：45難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  1

  x

  +

  1

  +（x-2）⁰的自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x＞2

  C．x＞-1且x≠2

  D．x≠-1且x≠2
  組卷：2945引用：16難度：0.8

  解析

• 3．若一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  組卷：2480引用：47難度：0.6

  解析

• 4．與“新冠肺炎”患者接觸過程中，下列哪種情況被傳染的可能性最大（　　）

  A．戴口罩與患者近距離交談

  B．不戴口罩與患者近距離交談

  C．戴口罩與患者保持社交距離交談

  D．不戴口罩與患者保持社交距離交談
  組卷：277引用：5難度：0.7

  解析

• 5．某商品原價為100元，連續兩次降價后為81元，設平均每次降價的百分率為x,則下列方程正確的是（　　）

  A．81（1-x）2=100	B．100（1-x）2=81
  C．100（1-2x）2=81	D．81（1-2x）2=100
  組卷：695引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G．若AG=2，GD=1，DF=5，BC=4，則BE的長為（　　）

  A． 20 3

  B． 32 3

  C．12

  D．20
  組卷：570引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，連結OA，OC．若∠ABC=70°，則∠OCA的度數為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  組卷：16引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，正方形OABC的邊長為

  2

  ，將正方形OABC繞原點O順時針旋轉45°，則點B的對應點B₁的坐標為（　　）

  A．（- 2 ，0）

  B．（ 2 ，0）

  C．（0， 2 ）

  D．（0，2）
  組卷：1227引用：14難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答題應寫出必要的演算步驟，文字說明或證明過程）

• 23．【項目學習】“我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．
  如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法．例如：求當a取何值，代數式a²+6a+8有最小值？最小值是多少？
  解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1
  因為（a+3）²≥0，所以a²+6a+8≥-1，
  因此，當a=-3時，代數式a²+6a+8有最小值，最小值是-1．
  【問題解決】
  利用配方法解決下列問題：
  （1））當x=

  時，代數式x²-2x-1有最小值，最小值為

  ．
  （2）當x取何值時，代數式2x²+8x+12有最小值？最小值是多少？
  【拓展提高】
  （3）當x,y何值時，代數式5x²-4xy+y²+6x+25取得最小值，最小值為多少？
  （4）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S₁；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S₂．試比較S₁與S₂的大小，并說明理由．
  組卷：1107引用：5難度：0.7

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• 24．已知，如圖拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形AOCD面積的最大值；
  （3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：965引用：4難度：0.3

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