2017-2018學年湖南省婁底市新化一中高一（下）入學數學試卷

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．請將答案填涂在答題卡的相應位置．

• 1．已知集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2]

  C．（1，2）

  D．（1，2]
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既是奇函數又在R上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=e-x

  C．y=-x3

  D．y=lnx
  組卷：225難度：0.9

  解析

• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
  ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
  ③若m∥α，n∥α，則m∥n
  ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  其中正確命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  組卷：644引用：115難度：0.9

  解析

• 4．過點（-1，3）且與直線3x+4y-12=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

  A．3x+4y+9=0

  B．3x+4y-9=0

  C．4x-3y+13=0

  D．4x-3y-13=0
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 5．以A（-2，6）和B（4，-2）兩點為直徑端點的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y-2）2=25	B．（x+1）2+（y+2）2=25
  C．（x+1）2+（y-2）2=100	D．（x-1）2+（y-2）2=100
  組卷：272引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=lnx-

  2

  x

  的零點所在的大致區間是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（1， 1 e ）

  D．（e,+∞）
  組卷：183難度：0.9

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱BC和棱CC₁的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．60°
  組卷：817引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卡的相應位置作答．

• 21．已知圓C₁經過兩點E（-4，-2），F（-6，0），且圓心C₁在直線l：2x-y+8=0上．
  （1）求圓C₁的方程；
  （2）求過點G（-6，3）且與圓C₁相切的直線方程；
  （3）設圓C₁與x軸相交于A、B兩點，點P為圓C₁上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經過圓C₁內一定點？請證明你的結論．
  組卷：156引用：2難度：0.4

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• 22．已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數f（x）=

  n

  -

  g

  （

  x

  ）

  m

  +

  2

  g

  （

  x

  ）

  是奇函數．
  （1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；
  （2）若h（x）=f（x）+a在（-1，1）上有零點，求a的取值范圍；
  （3）若對任意的t∈（-4，4），不等式f（6t-3）+f（t²-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：402引用：5難度：0.1

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