2021-2022學年廣東省揭陽市高三（上）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²≤9}，則P∩M=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：75引用：11難度：0.9

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• 2．設命題p：?x₀∈（0，+∞），x₀²≤x₀-2，則￢p為（　　）

  A．?x0∈（0，+∞），x02＞x0-2	B．?x∈（0，+∞），x2≤x-2
  C．?x0∈（0，+∞），x02≥x0-2	D．?x∈（0，+∞），x2＞x-2
  組卷：100引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知sinα+cosα=

  2

  2

  ，則sinαcosα=（　　）

  A．- 1 4

  B．- 3 4

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：23引用：1難度：0.7

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• 4．如圖所示，矩形ABCD中，若

  BC

  =6

  e

  1

  ，

  DC

  =4

  e

  2

  ，則

  OC

  等于（　　）

  A．3 e 1 +2 e 2

  B．3 e 1 -2 e 2

  C．2 e 1 +3 e 2

  D．2 e 1 -3 e 2
  組卷：198引用：6難度：0.7

  解析

• 5．集合A={x|y=log₂（x-1）}，設x∈A，則f（x）=3x-1的值域為（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設x,y滿足約束條件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  x ≤ 3

  ，該約束條件所表示的區域面積為（　　）

  A．18

  B．9

  C．16

  D．4
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x,2），則（　　）

  A． a = b	B．若 a ∥ b ，則x=2
  C．若 a ⊥ b ，則x=- 2 3	D．| a - b | ≥ 2
  組卷：32引用：1難度：0.8

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四、解答題（共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．設函數f（x）=x²，過點B₁（4，0）作x軸的垂線交函數f（x）圖像于點A₁，以A₁為切點作函數f（x）圖像的切線交x軸于點B₂，再過B₂作x軸的垂線交函數f（x）圖像于點A₂，以此類推得點A_n，A_n+1，…，記點A₁，A₂，…，A_n，…的橫坐標分別為a₁，a₂，…，a_n，…，（n∈N^*）．
  （1）證明：

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  ，并求a_n；
  （2）設數列{（2n-1）a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有λ≥24-S_n，求λ的取值范圍．
  組卷：26引用：3難度：0.5

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• 22．已知f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx≥

  x

  +

  1

  -

  1

  e

  x

  e

  x

  +

  1

  -

  1

  e

  -

  2

  ex

  成立．
  組卷：22引用：1難度：0.4

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