2022-2023學年北京市朝陽區三里屯一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．隨著2022年北京冬奧會日漸臨近，我國冰雪運動發展進入快車道，取得了長足進步．在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設計方案，共收到設計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：8難度：0.9

  解析

• 2．將一元二次方程x²-8x+10=0通過配方轉化為（x+a）²=b的形式，下列結果中正確的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  組卷：1844引用：37難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：949引用：17難度：0.5

  解析

• 4．若將拋物線y=x²向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：1646引用：110難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x²+4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞-4

  B．m＞4

  C．m≤-4

  D．m＜4
  組卷：251引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知m是關于x的方程x²-2x-3=0的一個根，則2m²-4m+2=（　　）

  A．5

  B．8

  C．-8

  D．6
  組卷：902引用：14難度：0.6

  解析

• 7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．80°

  D．70°
  組卷：566引用：16難度：0.9

  解析

• 8．函數y=

  1

  2

  +

  1

  x

  2

  的圖象如圖所示，若點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是該函數圖象上的任意兩點，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．x1≠0，x2≠0	B．y1＞ 1 2 ，y2＞ 1 2
  C．若y1=y2，則|x1|=|x2|	D．若y1＜y2，則x1＜x2
  組卷：430引用：8難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．已知關于x的方程mx²+x-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共68分，17、18題每題6分，19-25題每題5分，26-28題每題7分）

• 27．如圖，在等腰Rt△ABC中，將線段AC繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于 E．
  （1）①根據題意，補全圖形；
  ②請用等式寫出∠BAD與∠BCD的數量關系

  ．
  （2）分別延長CD和AE交于點F，
  ①直接寫出∠AFC的度數

  ；
  ②用等式表示線段AF，CF，DF的數量關系，并證明．
  
  組卷：85引用：2難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于第一象限的P，Q兩點，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點P'，x軸正半軸上存在點Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱點P與點Q為α-關聯點．
  （1）在點Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關聯點的是

  ；
  （2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點Q，使點P與點Q為45°-關聯點，結合圖象，求m的取值范圍；
  （3）已知點A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對30°-關聯點，直接寫出n的取值范圍．
  
  組卷：541引用：9難度：0.4

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