2020-2021學年上海市黃浦區大同中學高二（下）開學數學試卷

一、填空題

• 1．準線方程為y+1=0的拋物線標準方程為
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知圓O：x²+y²=5和點A（1，2），則過點A且與圓O相切的直線方程是

   

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為

  ．
  組卷：483引用：15難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  有相同的焦點，則a的值為
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設F₁和F₂為雙曲線4x²-2y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積是
  組卷：193引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點F和A（1，1），點P為拋物線上的動點，則|PA|+|PF|取到最小值時點P的坐標為

  ．
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

三.解答題

• 18．如圖，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過C上一點P（x₀，y₀）（y₀≠0）的直線l：

  x

  0

  x

  a

  2

  -y₀y=1與直線AF相交于點M，與直線x=

  3

  2

  相交于點N．證明：當點P在C上移動時，

  |

  MF

  |

  |

  NF

  |

  恒為定值，并求此定值．
  組卷：2069引用：10難度：0.1

  解析

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點P₁（1，1）、P₂（0，1）、

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  、

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上．
  （1）求C的方程；
  （2）橢圓C上是否存在不同的兩點M、N關于直線x+y=1對稱？若存在，請求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由；
  （3）設直線l不經過點P₂且與C相交于A、B兩點，若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為1，求證：l過定點．
  組卷：290引用：2難度：0.4

  解析