2023-2024學年四川省成都市石室中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．石室中學高一年級有男生570名，若用分層隨機抽樣的方法從高一年級學生中抽取一個容量為110的樣本其中女生53人，則高一年級學生總數為（　　）

  A．950

  B．1000

  C．1050

  D．1100
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：100引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知某運動員每次投籃命中的概率為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
  907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
  431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
  據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  組卷：408引用：50難度：0.9

  解析

• 4．設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：308引用：8難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，

  ∠

  C

  =

  π

  3

  ，AC=2，M為AB邊上的中點，且CM的長度為

  7

  ，則BC=（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 2 7

  D．6
  組卷：123引用：1難度：0.5

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• 6．十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優勝者．如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法不正確的是（　　）

  A．在400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高

  B．在跳高和標槍項目中，甲、乙水平相當

  C．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡

  D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大
  組卷：57引用：3難度：0.7

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• 7．已知△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，O為△ABC的外心，若

  AO

  =

  m

  AB

  +

  1

  6

  AC

  ，則m的值為（　　）

  A． 4 9

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 7 18
  組卷：113引用：2難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB₁C，設頂點B₁在平面ABCD上的投影為O．
  
  （1）如圖2，當k=

  2

  時，若點B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的長度．
  （2）如圖3，當k=

  3

  時，若點O恰好落在△ACD的內部（不包括邊界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范圍．
  組卷：57引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知△ABC，AC=3，D為邊AC上靠近A點的三等分點．
  （1）若

  BA

  ?

  BD

  =

  3

  4

  ，∠DBC=90°，求cos∠ABD．
  （2）若直線BD平分∠ABC，求△ABD與△CBD內切圓半徑之比的取值范圍．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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