2022-2023學年河南省新鄉一中七年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖中，∠1和∠2是對頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 2．若點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點M的坐標為（　　）

  A．（1，-2）

  B．（2，1）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：941引用：22難度：0.7

  解析

• 3．在實數

  3

  -

  8

  ，

  -

  15

  8

  ，

  2

  ，0，2π，

  9

  ，1.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）中，無理數的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：917引用：39難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，則∠D的度數為（　　）

  A．45°

  B．48°

  C．60°

  D．58°
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=7，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（　　）

  A．20

  B．18

  C．15

  D．26
  組卷：1100引用：8難度：0.6

  解析

• 7．下列說法：①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離其中真命題有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：270引用：8難度：0.7

  解析

三．解答題（共75分）

• 22．“說不完的

  2

  ”探究活動，根據各探究小組的匯報，完成下列問題．
  （1）

  2

  到底有多大？
  下面是小欣探索

  2

  的近似值的過程，請補充完整：
  我們知道面積是2的正方形邊長是

  2

  ，且

  2

  ＞

  1

  .

  4

  ．設

  2

  =

  1

  .

  4

  +

  x

  ，畫出如下示意圖．
  由面積公式，可得x²+

  =2．
  因為x值很小，所以x²更小，略去x²，
  得方程

  ，
  解得x≈

  （保留到0.001），
  即

  2

  ≈

  ．
  （2）怎樣畫出

  2

  ？請一起參與小敏探索畫

  2

  過程．
  現有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．
  小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0）．依題意，割補前后圖形的面積相等，有x²=2，解得

  x

  =

  2

  ．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．
  
  請參考小敏做法，現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．
  組卷：398引用：5難度：0.5

  解析

• 23．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a、0），B（b,0），且a,b滿足|a+6|+

  3

  a

  -

  2

  b

  +

  26

  =0，現將線段AB先向上平移4個單位長度，再向右平移6個單位長度得到線段CD，其中點A對應點為C，點B對應點為D，連接AC，BD．
  （1）請直接寫出A，B兩點的坐標；
  （2）如圖2，點M是線段AC上的一個動點，點N是線段CD的一個定點，連接MN，MO，當點M在線段AC上移動時（不與A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數量關系，并說明理由；
  （3）在坐標軸上是否存在點P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
  
  組卷：379引用：5難度：0.4

  解析