2023-2024學年廣東省梅州市大埔縣虎山中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若

  a

  =（2，3，2），

  b

  =（1，2，2），

  c

  =（-1，2，2），則

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  c

  的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：424引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線mx+y+2=0的傾斜角為135°，則m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 2 2

  D． 2 2
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 3．以下哪個點在傾斜角為45°且過點（1，2）的直線上（　　）

  A．（-2，3）

  B．（0，1）

  C．（3，3）

  D．（3，2）
  組卷：133引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，b=2，C=60°，c=

  3

  ，則角B的大小為（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3
  組卷：824引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知空間三點O（0，0，0），A（1，

  3

  ，2），B（

  3

  ，-1，2），則以OA，OB為鄰邊的平行四邊形的面積為（　　）

  A．8

  B．4

  C． 8 3

  D． 4 3
  組卷：19引用：4難度：0.5

  解析

• 6．圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． a - 1 2 b + 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a + b + 1 2 c
  組卷：310引用：16難度：0.9

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,AC₁與BD₁相交于點O，則有（　　）

  A． AB ? A 1 C 1 = a 2

  B． AB ? A C 1 = 2 a 2

  C． AB ? AO = 3 2 a 2

  D． BC ? D A 1 = a 2
  組卷：411引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  b

  =

  6

  ，

  A

  =

  2

  π

  3

  ．再在條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知，使得△ABC存在并且唯一．
  條件①

  B

  =

  π

  4

  ；
  條件②

  a

  =

  3

  ；
  條件③a=3．
  （Ⅰ）求c的值；
  （Ⅱ）求△ABC的面積．
  組卷：302引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

  2

  ，AF=t,M是線段EF的中點．
  （1）求證：AM∥平面BDE；
  （2）若t=1，求二面角A-DF-B的大小；
  （3）若線段AC上總存在一點P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
  組卷：710引用：10難度：0.8

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