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2022-2023學年湖南省常德市澧縣碼頭鋪中學八年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1．若分式
1
x
2
-
2
x
+
m
不論x取何值總有意義，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1
組卷：3273引用：14難度：0.7
解析
2．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的實數分別是a,b,下列結論錯誤的是（　?。?/h2>
A．|b|＜2＜|a| B．1-2a＞1-2b C．-a＜b＜2 D．a＜-2＜-b
組卷：1554引用：10難度：0.9
解析
3．若關于x的分式方程
2
m
+
x
x
-
3
-1=
2
x
無解，則m的值為（　　）
A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5
組卷：1337引用：51難度：0.7
解析
4．分式
3
a
a
2
-
b
2
的分母經過通分后變成2（a-b）²（a+b），那么分子應變為（　?。?/h2>
A．6a（a-b）²（a+b） B．2（a-b）
C．6a（a-b） D．6a（a+b）
組卷：3473引用：20難度：0.9
解析
5．如圖，有一張邊長為4米的正方形紙片，第1次在紙片的左上角剪去邊長為2米的小正方形（如圖1），第2次在剩下紙片的上剪去邊長為1米的正方形紙片（如圖2），第3次再在剩下紙片的上剪去邊長為
1
2
米的正方形紙片（如圖3），每次剪去的正方形邊長為前一次的一半，記第n次剪去的小正方形的面積為S_n，則S_n的值為（　?。?br />
A．（
1
2
n
-
1
）² B．（
1
2
n
-
2
）² C．（
2
4
n
-
2
）² D．（
2
4
n
-
1
）²
組卷：389引用：2難度：0.8
解析
6．關于x、y的二元一次方程組
3
x
+
y
=
1
+
3
a
x
+
3
y
=
1
-
a
的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞1
組卷：675引用：34難度：0.9
解析

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三、解答題（每小題10分，共20分）

17．閱讀下列材料：
因為
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
），
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5
×
7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），…，
1
2019
×
2021
=
1
2
×
1
2019
-
1
2021
，所以
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2019
×
2021
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
+?+
1
2019
-
1
2021
）=
1
2
×（1-
1
2021
）=
1010
2021
．
解答下列問題：
（1）在和式
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…中，第5項為
，第n項為
，上述求和的思想方法是通過逆用異分母分數減法法則，將和式中的各分數轉化為兩個數的差，使得首末兩項外的中間各項可以
，從而達到求和的目的；
（2）利用上述結論計算：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+…+
1
（
x
+
2020
）
（
x
+
2022
）
．
組卷：161引用：1難度：0.5
解析
18．閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
立方差公式：x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）
根據材料和已學知識，先化簡，再求值：
3
x
x
2
-
2
x
-
x
2
+
2
x
+
4
x
3
-
8
，其中x=3．
組卷：1135引用：5難度：0.5
解析