2022-2023學年山西省大同一中南校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題（共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 趙爽弦圖	B． 科克曲線
  C． 笛卡爾心形線	D． 斐波拉切螺旋線
  組卷：143引用：5難度：0.8

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• 2．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：2091引用：157難度：0.7

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• 3．一次函數y=ax+b與反比例函數y=

  a

  -

  b

  x

  ，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6054引用：51難度：0.7

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• 4．拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4577引用：162難度：0.9

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，將Rt△ABC繞點A旋轉得到Rt△AB'C'，且點C'落在AB上，則∠B'BC的度數為（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．140°
  組卷：207引用：5難度：0.6

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• 6．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若△PCD的周長為18，則PA的長度為（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．14
  組卷：94引用：5難度：0.7

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• 7．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，設有x個人參加酒會，根據題意，可列方程為（　　）

  A． 1 2 x（ x-1）=36	B． 1 2 x（ x+1）=36
  C．x（ x-1）=36	D．x（ x+1）=36
  組卷：86引用：1難度：0.8

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三．解答題（共7個大題，16題7分，17題7分，18題9分，19題9分，20題9分，21題10分，22題11分，23題13分，共75分）

• 22．定義，我們習慣把過等腰三角形頂角的頂點引兩條射線，使兩條射線的夾角為等腰三角形頂角的一半，這樣的模型稱為半角模型．常見的圖形為正方形、正三角形、等腰直角三角形等，在解決“半角模型”的問題時，旋轉是一種常用的方法．
  已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，
  （1）在圖1中，連接EF，為了證明結論“EF=BE+DF”，小亮將△ADF繞點A順時針旋轉90°后解答了這個問題，請按小亮的思路寫出證明過程；
  （2）如圖2，當∠EAF繞點A旋轉到圖2位置時，試探究EF與DF、BE之間有怎樣的數量關系？
  
  組卷：685引用：4難度：0.4

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• 23．如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）．
  （1）求m的值及拋物線的頂點坐標；
  （2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
  （3）點E為拋物線在第一象限上的一個點，連接BE，CE，當△BCE的面積最大時，求出△BCE的最大面積和點E的坐標．
  
  組卷：364引用：3難度：0.5

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