2010年初二奧數培訓18：特殊化與一般化

一、解答題（共13小題，滿分0分）

• 1．設x,y,z,w為四個互不相等的實數，并且x+

  1

  y

  =y+

  1

  z

  =z+

  1

  ω

  =w+

  1

  x

  
  求證：x²y²z²w²=1．
  組卷：300引用：1難度：0.7

  解析

一、解答題（共13小題，滿分0分）

• 4．如圖．已知由平行四邊形ABCD各頂點向形外一條直線l作垂線，設垂足分別為A′，B′，C′，D′．
  （1）求證：A′A+C′C=B′B+D′D；
  （2）如果移動直線l,使它與四邊形ABCD的位置關系相對變動得更特殊一些（如l過A，或l交AB，BC等），那么，相應地結論會有什么變化？試作出你的猜想和證明；
  （3）如果考慮直線l和平行四邊形更一般的關系（如平行四邊形變成圓，或某一中心對稱圖形，垂線AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等），那么又有什么結論，試作出你的猜想和證明．
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如果△ABC的周長為40米，以A，B，C三點為圓心，作三個半徑為1米的圓輪，帶動圓輪轉動的皮帶長為l,試求l的長度．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析