2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  z

  =

  i

  3

  1

  +

  2

  i

  在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某市2018年至2022年新能源汽車年銷量y（單位：千臺）與年份代號x的數據如下表：
  

  年份	2019	2020	2021	2022
  年份代號x	1	2	3	4
  年銷量y	15	20	m	35

  若根據表中的數據用最小二乘法求得y關于x的經驗回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  7

  x

  +

  7

  .

  5

  ，則表中m的值為（　　）

  A．25

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：91引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知A，B，C是半徑為2的球O的球面上的三個點，且AC⊥BC，AC=BC=2，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 4 2 3

  D． 2 2
  組卷：175引用：2難度：0.6

  解析

• 4．某校迎新晚會上有A，B，C，D，E，F共6個節目，為了考慮整體效果，對節目演出順序有如下要求：節目A，B不相鄰，節目D，F必須連在一起，則不同的節目編排方案種數為（　　）

  A．60

  B．72

  C．120

  D．144
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 5．第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團分組審議政府工作報告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個小組進行宣傳報道，每個小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：67引用：4難度：0.7

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• 6．“楊輝三角”是中國古代數學文化的瑰寶之一，最早出現在南宋數學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數在三角形數表中的一種幾何排列規律，如圖所示．下列關于“楊輝三角”的結論正確的是（　　）

  A． C 2 3 + C 2 4 + C 2 5 + … + C 2 11 = 220

  B．第2023行中從左往右第1011個數與第1012個數相等

  C．記第n行的第i個數為ai，則 n + 1 ∑ i = 1 3 i - 1 a i = 4 n

  D．第30行中第12個數與第13個數之比為13：18
  組卷：154引用：8難度：0.8

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦點為F，斜率為

  -

  3

  的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且|PQ|=2|FO|，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 + 1

  C． 2 3 - 1

  D． 2 3 - 2
  組卷：112引用：3難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距為

  2

  3

  ，F₁，F₂分別為C的左，右焦點，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點，△F₂MN的周長為8．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點G（3，0）且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，H兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點T，使得∠ETO=∠HTG．若存在，求出定點T的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：130引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值g（a）；
  （2）若存在正實數x₀，使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤

  8

  9

  x

  2

  0

  -

  （

  16

  9

  a

  +

  2

  ）

  x

  0

  +

  26

  9

  a

  2

  +

  1

  10

  成立，求a的值．
  組卷：48引用：3難度：0.5

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