2022年遼寧省撫順市高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=2^x+1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 2．若復數z滿足（3-4i）z=-1+i（i為虛數單位），則復數z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． - 7 5 - i 5

  B． - 7 5 + i 5

  C． - 7 25 - i 25

  D． - 7 25 + i 25
  組卷：133引用：2難度：0.8

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• 3．學校開設了多種體育類的校本選修課程，以更好的滿足學生加強體育鍛煉的需要．該校學生小明選擇確定后，有三位同學根據小明的興趣愛好，對他選擇的體育類的校本課程進行猜測．甲說“小明選的不是游泳，選的是武術”，乙說“小明選的不是武術，選的是體操”，丙說“小明選的不是武術，也不是排球”，已知這三人中有兩個人說的全對，有一個人只說對了一半，則由此推斷小明選擇的體育類的校本課程是（　　）

  A．游泳

  B．武術

  C．體操

  D．排球
  組卷：83引用：2難度：0.7

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• 4．經過直線y=2x+1上的點作圓x²+y²-4x+3=0的切線，則切線長的最小值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 5
  組卷：494引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  的值是（　　）

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 8 9

  D． 8 9
  組卷：386引用：2難度：0.8

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• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的頂點都在球O的表面上，且

  CB

  =

  CA

  ，

  ∠

  ACB

  =

  2

  π

  3

  ，若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積為

  12

  +

  6

  3

  ，則球O的表面積的最小值是（　　）

  A．8π

  B．12π

  C．24π

  D．32π
  組卷：180引用：2難度：0.6

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• 7．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上、下焦點分別是F₁，F₂，若雙曲線C上存在點P使得

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =-4a²，

  P

  F

  1

  ²+

  P

  F

  2

  ²=4a²+3b²，則其離心率的值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：86引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=e^2x+（1-2a）e^x-ax.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a=1時，若?x＞0，都有2f（x）-f'（x）≤-x²-（m+2）x,求實數m的取值范圍．
  組卷：194引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），若下列四點_____中恰有三點在橢圓C上．
  ①

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ；②

  P

  1

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  2

  ，-

  2

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）從①②中任選一個條件補充在上面的問題中，并求出橢圓C的標準方程；
  （2）在（1）的條件下，設直線l不經過點P₂且與橢圓C相交于A，B兩點，直線P₂A與直線P₂B的斜率之和為1，過坐標原點O作OD⊥AB，垂足為D（若直線l過原點O，則垂足D視作與原點O重合），證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：347引用：1難度：0.2

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