2017-2018學(xué)年江西省新余四中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共計60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C． 1 a ＞ 1 b

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：1783引用：24難度：0.9

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• 2．某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取（　　）

  A．5份

  B．10份

  C．15份

  D．20份
  組卷：123引用：4難度：0.9

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• 3．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法得回歸直線方程

  ?

  y

  =0.68x+54.6，表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷該數(shù)據(jù)的值為（　　）
  

  零件個數(shù)x（個）	10	20	30	40	50
  加工時間y（min）	62	●	75	81	89

  A．68

  B．68.2

  C．70

  D．75
  組卷：171引用：7難度：0.9

  解析

• 4．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  sin

  A

  =

  2

  2

  3

  ，a=2，

  S

  △

  ABC

  =

  2

  ，則b的值為（　　）

  A． 3

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：5640引用：31難度：0.7

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• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，“a₄，a₁₂是方程x²+3x+1=0的兩根”是“a₈=±1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：287引用：12難度：0.7

  解析

• 6．（ax+

  1

  x

  ）（2x-1）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．20
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 7．設(shè)x,y滿足約束條件

  2 x - y ≥ 0

  x + 1 3 y ≤ 1

  y ≥ 0

  ，若z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．2或-3

  B．3或-2

  C．- 1 3 或 1 2

  D．- 1 3 或2
  組卷：900引用：5難度：0.5

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三、解答題：（本大題共6小題．共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30名女20名），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況如表：（單位：人）
  

  	幾何題	代數(shù)題	總計
  男同學(xué)	22	8	30
  女同學(xué)	8	12	20
  總計	30	20	50

  （1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
  （2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
  （3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
  附表及公式
  

  P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  k

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  組卷：355引用：5難度：0.1

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• 22．設(shè)x₁，x₂為函數(shù)f（x）=ax²+（b-1）x+1（a,b∈R，a＞0）兩個不同零點．
  （Ⅰ）若x₁=1，且對任意x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），求f（x）；
  （Ⅱ）若b=2a-3，則關(guān)于x的方程f（x）=|2x-a|+2是否存在負(fù)實根？若存在，求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請說明理由；
  （Ⅲ）若a≥2，x₂-x₁=2，且當(dāng)x∈（x₁，x₂）時，g（x）=-f（x）+2（x₂-x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．
  組卷：424引用：2難度：0.1

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