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2022-2023學年江蘇省淮安市金湖中學、洪澤中學等四校高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/11/23 22:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1．過兩點A（m,m²-3）、B（-1，2m）的直線l的傾斜角為45°，則m的值為（　　）
A．4或-1 B．-1 C．2 D．4
組卷：62引用：5難度：0.8
解析
2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圓，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜1
組卷：557引用：6難度：0.7
解析
3．過橢圓x²+2y²=2的左焦點作斜率為1的弦AB，則弦AB的長為（　　）
A．
3
B．
2
C．
4
3
3
D．
4
3
2
組卷：180引用：1難度：0.6
解析
4．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：253引用：3難度：0.7
解析
5．阿基米德既是古希臘著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F₁、F₂在y軸上，橢圓C的面積為
2
3
π
，且離心率為
1
2
，則C的標準方程為（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
=
1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
3
=
1
組卷：294引用：9難度：0.8
解析
6．若函數y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數m的取值范圍為（　　）
A．[-2
5
-1，-2
5
+1] B．[-2
5
-1，1]
C．[-2
5
+1，-1] D．[-3，1]
組卷：1184引用：18難度：0.8
解析
7．已知橢圓
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），過M的右焦點F（3，0）作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標為（2，1），則橢圓M的方程為（　　）
A．
x
2
9
+
y
2
6
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
12
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
組卷：2769引用：10難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點分別是F₁、F₂，左右頂點分別是A、B．
（1）若橢圓C上的點
M
（
1
，
3
2
）
到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，求此橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的右準線x=
a
2
c
與x軸交于點H，點O為坐標原點，試求
F
2
B
OH
的最大值；
（3）若P是橢圓C上異于A、B的任一點，記直線PA與PB的斜率分別為k₁、k₂，且k₁?k₂=-
1
2
，試求橢圓C的離心率．
組卷：150引用：1難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xoy中，已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓M：（x-6）²+y²=4．
（1）若圓O與圓M有公共點，求正實數r的取值范圍；
（2）求過點H（4，3）且與圓M相切的直線l的方程；
（3）當r=2時，設P為平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓O和圓M相交，且直線l₁被圓O截得的弦長與直線l₂被圓M截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
組卷：56引用：1難度：0.4
解析