2022-2023學年湖北省武漢市武昌實驗中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題

• 1．已知實數集R，集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x≥-3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[3，+∞]

  B．[2，3]

  C．[-3，0]∪[2，+∞）

  D．（-∞，0）∪[2，3]
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+x+1≤0	B．?x?R，x2+x+1≤0
  C．?x0?R，x02+x0+1＞0	D．?x0∈R，x02+x0+1≤0
  組卷：56引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設x∈R，則“|x-1|＜1”是“x²-2x≤0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：96難度：0.7

  解析

• 4．設a=log₃8，b=2^1.1，c=0.8^1.1，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：273難度：0.8

  解析

• 5．若兩個正實數x,y滿足4x+y-xy=0，且不等式xy≥m²-6m恒成立．則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，8]

  B．（-2，8]

  C．[-2，6]

  D．（-2，6]
  組卷：192引用：10難度：0.5

  解析

• 6．正整數1，2，3，…，n的倒數的和1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當n很大時1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ≈lnn+γ．其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數，γ≈0.577215664901?，至今為止都不確定γ是有理數還是無理數．設[x]表示不超過x的最大整數．用上式計算

  [

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  2022

  ]

  的值為（　?。▍⒖紨祿簂n2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：182引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  3

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  +

  2

  ，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）
  組卷：270引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  定義域為（-1，1），g（x）=4^x+m?2^x+1+1-m.
  （1）求關于x的不等式f（2x-1）＜f（2-3x）的解集；
  （2）若存在兩不相等的實數a,b,使f（a）+f（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求實數m的取值范圍．
  組卷：34難度：0.4

  解析

• 22．函數f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
  ①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x,y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；③f（

  1

  3

  ）＞1．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求證：f（x）在R上是單調增函數；
  （3）若a＞b＞c＞0且b²=ac,求證：f（a）+f（c）＞2f（b）．
  組卷：714引用：10難度：0.1

  解析