2022年山東省煙臺市部分區縣高考數學三模試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B的子集個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復數

  5

  1

  +

  2

  i

  的模為（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 3

  D．3
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若圓柱的高為8，體積為32π，則此圓柱的表面積為（　　）

  A．32π

  B．36π

  C．40π

  D．64π
  組卷：141引用：1難度：0.7

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• 4．在某次試驗中，測量得到解釋變量x與響應變量y的數據如下：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	3.1	4.98	9.12	16.8	32.4

  則下列四個函數中，對x,y擬合效果最好的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=2x+1

  C．y=3x

  D．y=x2+2
  組卷：145引用：1難度：0.8

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• 5．設F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1的左、右焦點，點P在C上，滿足PF₂⊥x軸，點P關于原點O的對稱點為Q，則四邊形F₁PF₂Q的面積為（　　）

  A．10

  B．12

  C．15

  D．30
  組卷：259引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知sinθ=3cosθ，則

  sinθcos

  2

  θ

  sinθ

  -

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B． 6 5

  C．- 5 6

  D． 5 6
  組卷：559引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=60°，VA=VB=VC，若三棱錐V-ABC的內切球O的表面積為6π，則此三棱錐的體積為（　　）

  A．6 3

  B．18 3

  C．6 2

  D．18 2
  組卷：348引用：2難度：0.6

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四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）當a＜e時，討論函數f（x）零點的個數；
  （2）當x∈（1，+∞）時，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：566引用：12難度：0.3

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• 22．某公司生產一種消毒液，為測試消殺效果，測試車間用該消毒液對8個染菌不銹鋼載片進行測試：第一輪測試，逐一對這 8個載片進行消殺檢測，若檢測出不超過1個載片沒有消殺效果，則該消毒液合格，測試結束；否則，10 分鐘后對沒有產生消殺效果的載片進行第二輪測試，如果第二輪被測試的載片都產生消殺效果，則消毒液合格，否則需要對該消毒液成分進行改良．假設每個染菌載片是否產生消殺效果相互獨立，每次消殺檢測互不影響，且每次消殺檢測每一個染菌載片產生效果的概率均為p（0＜p＜1）．
  （1）求經過第一輪測試該消毒液即合格的概率；
  （2）每進行一次載片測試視為一次檢測，設檢測次數ξ的數學期望為Eξ，求證：8＜Eξ＜16-8p.
  組卷：175引用：1難度：0.5

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