2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．4個(gè)

  C．6個(gè)

  D．64個(gè)
  組卷：735引用：8難度：0.7

  解析

• 2．實(shí)驗(yàn)測得六組成對數(shù)據(jù)（x,y）的值為（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68），由此可得y與x之間的回歸方程為y=-4x+b,則可預(yù)測當(dāng)x=10時(shí)，y的值為（　?。?/h2>

  A．67

  B．66

  C．65

  D．64
  組卷：331引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂

  1

  3

  ，b=

  2

  1

  3

  ，c=（

  1

  3

  ）²，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：198引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  5

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  +

  1

  ，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后圖像關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　　）

  A． π 10

  B． 3 π 10

  C． 7 π 10

  D． 11 π 10
  組卷：180引用：4難度：0.6

  解析

• 5．臨近高考，同學(xué)們寫祝?？ㄆS美好愿望．某寢室的5位同學(xué)每人寫一張祝?？ㄆ旁谝黄穑騺y后每人從中隨機(jī)抽取一張卡片，已知有同學(xué)拿到自己寫的祝?？?，則至少有3位同學(xué)摸到自己寫的祝福卡片的概率為（　　）

  A． 11 120

  B． 16 91

  C． 11 76

  D． 5 43
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  3

  x

  +

  x

  -

  2

  3

  ）

  n

  的二項(xiàng)展開式中，

  C

  r

  n

  3

  n

  -

  r

  x

  n

  -

  5

  r

  3

  稱為二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，…，n.下列關(guān)于

  （

  3

  x

  +

  x

  -

  2

  3

  ）

  n

  的命題中，不正確的一項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．若n=8，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 C 2 8 3 6 x 14 3

  B．已知x＞0，若n=9，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 0 ＜ x ≤ （ 4 3 ） 3 5

  C．若n=10，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 C 4 10 3 4

  D．若n=27，則二項(xiàng)展開式中x的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng)
  組卷：218引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P₁（x₁，cosx₁），P₂（x₂，cosx₂），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)-1≤x₁≤x₂≤1時(shí)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． | O P 1 | 有最小值1

  B． | O P 1 | 有最小值，且最小值小于1

  C． O P 1 ? O P 2 ≥ 0 恒成立

  D．存在x1，x2使得 O P 1 ? O P 2 ≥ 2
  組卷：25引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在如圖所示的圓錐中，已知P為圓錐的頂點(diǎn)，O為底面的圓心，其母線長為6，邊長為

  3

  3

  的等邊△ABC內(nèi)接于圓錐底面，

  OD

  =

  λ

  OP

  且

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ．
  （1）證明：平面DBC⊥平面DAO；
  （2）若E為AB中點(diǎn)，射線OE與底面圓周交于點(diǎn)M，當(dāng)二面角A-DB-C的余弦值為

  5

  19

  時(shí)，求點(diǎn)M到平面BCD的距離．
  組卷：19引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為60°．
  （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
  （Ⅱ）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．記△GFD的面積為S₁，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：400引用：10難度：0.1

  解析