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2022-2023學年江西省鷹潭一中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/28 8:51:19

一、單選題

1．
tan
5
π
6
=（　　）
A．-
3
B．
3
3
C．
3
D．-
3
3
組卷：69引用：2難度：0.9
解析
2．與-1990°終邊相同的最小正角是（　　）
A．80° B．150° C．170° D．290°
組卷：235引用：5難度：0.7
解析
3．已知點P（sinα，tanα）在第二象限，則α為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：822引用：8難度：0.9
解析
4．sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（　　）
A．
1
4
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
4
組卷：474引用：8難度：0.9
解析
5．在△ABC中，若|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，則△ABC的形狀為（　　）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：129引用：5難度：0.9
解析
6．函數
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的圖象可能為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：127引用：7難度：0.7
解析
7．折扇是我國傳統文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結構簡化圖，設扇面A，B間的圓弧長為l,AB間的弦長為d,圓弧所對的圓心角為θ（θ為弧度角），則l、d和θ所滿足的恒等關系為（　　）
A．
2
sin
θ
2
θ
=
d
l
B．
sin
θ
2
θ
=
d
l
C．
cos
θ
2
θ
=
d
l
D．
2
cos
θ
2
θ
=
d
l
組卷：572引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的部分圖像如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），然后將圖像向右平移
π
3
個單位，得到g（x）的圖像．若方程
g
（
x
）
=
4
3
在（0，π）上的解為x₁，x₂，求cos（x₁-x₂）的值．
組卷：74引用：2難度：0.5
解析
22．已知△ABC中，函數
f
（
x
）
=
cos
（
3
2
π
-
x
）
sin
（
x
-
A
）
的最小值為
-
3
4
．
（1）求A的大小；
（2）若
g
（
x
）
=
2
（
f
（
x
）
+
1
4
）
，方程4[g（x）]²-m[g（x）]+1=0在
x
∈
[
-
π
3
，
π
3
]
內有一個解，求實數m的取值范圍．
組卷：153引用：4難度：0.5
解析