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2001年第12屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

1．化簡(jiǎn)代數(shù)式
3
+
2
2
+
3
-
2
2
的結(jié)果是（　　）
A．3 B．
1
+
2
C．
2
+
2
D．
2
2
組卷：396引用：2難度：0.9
解析
2．已知多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d除以x-1時(shí)，所得的余數(shù)是1，除以x-2時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）時(shí)，所得的余式是（　　）
A．2x-1 B．2x+1 C．x+1 D．x-1
組卷：509引用：5難度：0.7
解析
3．已知a＜1且
|
a
-
b
a
+
b
|
=
a
，那么（　　）
A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)b≤0 D．a(chǎn)+b＜0
組卷：254引用：1難度：0.9
解析
4．若|a|＜|c|，
b
=
a
+
c
2
，
|
b
|
＜
2
|
a
|
，
S
1
=
|
a
-
b
c
|
，
S
2
=
|
b
-
c
a
|
，
S
3
=
|
a
-
c
b
|
，則S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系是（　　）
A．S₁＜S₂＜S₃ B．S₁＞S₂＞S₃ C．S₁＜S₃＜S₂ D．S₁＞S₃＞S₂
組卷：183引用：1難度：0.9
解析
5．若一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一條邊，則此三角形肯定是（　　）
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
組卷：204引用：4難度：0.9
解析
6．若△ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c且滿足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，則△ABC是（　　）
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
組卷：348引用：3難度：0.9
解析
7．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是（　　）
A．n（n-1） B．n²-n+1 C．
n
2
-
n
2
D．
n
2
-
n
+
2
2
組卷：4218引用：25難度：0.7
解析

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

21．從甲站到乙站共有800千米，開始400千米是平路，接著300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火車在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3：4：5，
（1）若火車在平路上的速度是80千米/小時(shí)，那么它從甲站到乙站所用的時(shí)間比從乙站到甲站所用的時(shí)間多多少小時(shí)？
（2）若要求火車來回所用的時(shí)間相同，那么火車從甲站到乙站在平路上的速度與乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
組卷：187引用：4難度：0.5
解析
22．如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)a=
25
+
12
3
，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的長(zhǎng)．
組卷：260引用：5難度：0.5
解析

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A．直角三角形	B．等邊三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

A．鈍角三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等邊三角形

2001年第12屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

1．化簡(jiǎn)代數(shù)式3+22+3-22的結(jié)果是（ ）

2．已知多項(xiàng)式ax3+bx2+cx+d除以x-1時(shí)，所得的余數(shù)是1，除以x-2時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）時(shí)，所得的余式是（ ）

3．已知a＜1且|a-ba+b|=a，那么（ ）

4．若|a|＜|c|，b=a+c2，|b|＜2|a|，S1=|a-bc|，S2=|b-ca|，S3=|a-cb|，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是（ ）

5．若一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一條邊，則此三角形肯定是（ ）

6．若△ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c且滿足a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，則△ABC是（ ）

7．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是（ ）

三、解答題（共3小題，滿分40分）

22．如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)a=25+123，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的長(zhǎng)．

1．化簡(jiǎn)代數(shù)式
3
+
2
2
+
3
-
2
2
的結(jié)果是（　　）

2．已知多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d除以x-1時(shí)，所得的余數(shù)是1，除以x-2時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）時(shí)，所得的余式是（　　）

3．已知a＜1且
|
a
-
b
a
+
b
|
=
a
，那么（　　）

4．若|a|＜|c|，
b
=
a
+
c
2
，
|
b
|
＜
2
|
a
|
，
S
1
=
|
a
-
b
c
|
，
S
2
=
|
b
-
c
a
|
，
S
3
=
|
a
-
c
b
|
，則S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系是（　　）

5．若一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一條邊，則此三角形肯定是（　　）

6．若△ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c且滿足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，則△ABC是（　　）

7．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是（　　）

22．如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)a=
25
+
12
3
，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的長(zhǎng)．