2022-2023學(xué)年北京市海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）

• 1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，則A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x≤1}

  B．{x|x＞0或x＜-1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x≥0或x＜-1}
  組卷：121引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：379引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=-x|x|

  C．y=ex-e-x

  D．y=-lnx
  組卷：173引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．
  
  若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m₁，m₂；方差分別為s₁，s₂，則下面正確的是（　　）

  A．m1＞m2，s1＞s2	B．m1＞m2，s1＜s2
  C．m1＜m2，s1＜s2	D．m1＜m2，s1＞s2
  組卷：199引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=

  1

  3

  ，a₂+a₅=4，則S₉等于（　　）

  A．27

  B．24

  C．21

  D．18
  組卷：377引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c∈R，在下列條件中，使得a＜b成立的一個(gè)充分而不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)3＜b3

  B．a(chǎn)c2＜bc2

  C． 1 a ＞ 1 b

  D．a(chǎn)2＜b2
  組卷：397引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知ABCD為正方形，若橢圓M與雙曲線N都以A、B為焦點(diǎn)，且圖象都過C、D點(diǎn)，則橢圓M與雙曲線N的離心率之積為（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 + 1

  C．1

  D． 2
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6題，共85分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距和長半軸長都為2．過橢圓C的右焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線x=4相交于點(diǎn)M，N．求證：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F．
  組卷：721引用：10難度：0.5

  解析

• 21．已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a,

  a

  n

  +

  1

  =

  a n - 3 ， a n ＞ 3

  - a n + 4 ， a n ≤ 3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0.2和a=7時(shí)，分別寫出數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)a＞3時(shí)，存在正整數(shù)m,使得0＜a_m≤2；
  （Ⅲ）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a及正整數(shù)n,使得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2019？若存在，求出實(shí)數(shù)a及正整數(shù)n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：213引用：4難度：0.2

  解析