2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分共30分）

• 1．在四個數

  2

  ，2，0，-1中，最大的數是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：164引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在如圖所示標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2227引用：33難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-3x3）4=-3x12	B．6x8÷2x4=3x4
  C．（x+y）2=x2+y2	D．（x+y）（x-y）=x2-2xy+y2
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的半徑為3，平面內有一點到圓心O的距離為5，則此點可能是（　　）

  A．P點

  B．Q點

  C．M點

  D．N點
  組卷：524難度：0.6

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則矩形ABCD的面積是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．8
  組卷：691引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是劣弧

  ?

  CD

  上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．90°
  組卷：799難度：0.9

  解析

• 7．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．北斗系統第五十五顆導航衛星發射前的零件檢查，應選擇抽樣調查

  B．對于反比例函數 y = 2 x ，y隨x增大而減小

  C．甲、乙兩組學生身高的方差分別為 S 甲 2 = 2 . 3 ， S 乙 2 = 1 . 8 ．則甲組學生的身高較整齊

  D．命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題
  組卷：82難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8．將△ABC沿圖中的DE剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2424引用：14難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共有9小題，共72分）

• 24．在平面直角坐標系內，已知任意兩點的坐標A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|稱為A、B兩點的“橫向距離”，記作

  AB

  =|x₁-x₂|．例如：A（7，12），B（5，6），則

  AB

  =|7-5|=2．
  （1）①若點A（x₁，2），B（x₂，-6），當A、B都在函數y=2x+4的函數圖象上時，

  AB

  =

  ．
  ②若點A（x₁，2），B（x₂，-4），當A、B都在函數

  y

  =

  -

  8

  x

  的函數圖象上時，

  AB

  =

  ．
  （2）已知直線y=-x+b（b＞0）交x軸于B點，交y軸于A點，在第一象限內交雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  于C，D兩點，且滿足

  AC

  =

  CD

  =

  BD

  ．若

  k

  -

  b

  +

  1

  8

  ≥

  m

  恒成立，求m的最大值．
  （3）若拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與直線y=ax+b（b≠0）在同一坐標平面內交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足下列兩個條件：①a＞b＞c,②拋物線過（1，0），試求

  AB

  的取值范圍．
  組卷：381引用：3難度：0.4

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-6ax-16a（a≠0）與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸相交于點C，連接BC，已知點C（0，4）．
  （1）求A、B兩點坐標和拋物線的解析式；
  （2）設點P是拋物線上在第一象限內的動點（不與C、B重合），過點P作PD⊥BC，垂足為點D．
  ①點P在運動過程中，線段PD的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由；
  ②當以P、D、C為頂點的三角形與△COA相似時，求點P的坐標．
  組卷：504引用：5難度：0.2

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