2022-2023學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|x＜10}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜0或x＞2}
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  i

  2023

  -

  1

  +

  2

  i

  ，則

  |

  1

  z

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 3

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-3）．若向量

  c

  滿足（

  c

  +

  a

  ）∥

  b

  ，

  c

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則

  c

  =（　　）

  A．（ 7 9 ， 7 3 ）

  B．（- 7 3 ，- 7 9 ）

  C．（ 7 3 ， 7 9 ）

  D．（ - 7 9 ， - 7 3 ）
  組卷：593引用：58難度：0.9

  解析

• 4．若兩條直線l₁：y=2x+m,l₂：y=2x+n與圓x²+y²-4x=0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成正方形，則|m-n|=（　　）

  A． 4 5

  B． 2 10

  C． 2 2

  D．4
  組卷：363引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在三角形ABC中，已知角

  C

  =

  π

  3

  ，則sinA+sinB的最大值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 6 2
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  +

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  2

  +

  ?

  +

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  6

  x

  6

  ，且a₀=6，則a₁+a₂+a₃+?+a₆=（　　）

  A．42

  B．1092

  C．1086

  D．6
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 7．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=a²+b²，現(xiàn)有橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  12

  =1的蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與該蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ面積的最大值為28，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）

  A．5

  B．8

  C．4

  D．10
  組卷：201引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，各題應(yīng)有必要的文字?jǐn)⑹黾巴评硌菟氵^程）

• 21．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  =

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的垂線交直線AO于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線DF的垂線與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，AE的中點(diǎn)為G，求

  |

  GB

  |

  |

  DG

  |

  的取值范圍．
  組卷：44引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  t

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）的最小值；
  （2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n（n≥2），都有

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：36引用：3難度：0.4

  解析