2021-2022學年安徽省宣城市寧國市市區四校八年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列各式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 15

  C． 20

  D． 0 . 4
  組卷：153引用：8難度：0.7

  解析

• 2．以下列數據為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．1， 2 ， 3

  D． 2 ，3，5
  組卷：1294引用：19難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 4 + 4 2 = 6 5

  B． 27 ÷ 3 = 3

  C． 8 = 4 2

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  組卷：145引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-3

  B．x≥-3且x≠1

  C．x≠1

  D．x≠-3且x≠1
  組卷：357引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B．x2+ 1 2 x -9=0

  C．x2-1=0

  D．ax2+bx+c=0
  組卷：75引用：4難度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²+6x+7=0，下面配方正確的是（　　）

  A．（x+3）2=-2

  B．（x+3）2=2

  C．（x-3）2=2

  D．（x-3）2=-2
  組卷：288引用：28難度：0.9

  解析

• 7．實數a在數軸上的位置如圖所示，則

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  -

  （

  a

  -

  12

  ）

  2

  化簡后為（　　）

  A．9

  B．-9

  C．2a-15

  D．2a-9
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題共7小題，滿分0分）

• 22．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC．D是三角形ABC內一點，CD⊥CE，CD=CE．
  （1）求證：BD=AE；
  （2）若CD=1，BD=2，∠ADC=135°，求AD的長度；
  （3）在（2）的條件下，求BC的長度．
  組卷：236引用：4難度：0.1

  解析

• 23．同學們已經學習了分式，整式還有二次根式．小明發現像m+n,mnp,

  m

  2

  +

  n

  2

  等代數式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變．太神奇了!于是他把這樣的式子命名為神奇對稱式．他還發現像m²+n²，（m-1）（n-1）等神奇對稱式都可以用mn,m+n表示．例如：m²+n²=（m+n）²-2mn,（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1．于是小明把mn和m+n稱為基本神奇對稱式．
  請根據以上材料解決下列問題：
  （1）代數式①

  2

  mn

  ，②m²-n²，③

  n

  m

  ，④

  xy

  +

  yz

  +

  xz

  （x≥0，y≥0，z≥0）中，屬于神奇對稱式的是

  （填序號）；
  （2）已知（x-m）（x-n）=x²-px+q.
  ①若p=3，q=-2，則神奇對稱式

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  ；
  ②若

  p

  2

  -

  q

  =

  0

  ，求神奇對稱式

  m

  3

  +

  1

  m

  +

  n

  3

  +

  1

  n

  的最小值．
  組卷：85引用：1難度：0.6

  解析