2022-2023學年重慶實驗外國語學校九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每題4分，共48分）

• 1．下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱的圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a6÷a3+a2=2a2	B．a2?a4=a8
  C．2a+3b=5ab	D．（-2a2b）3=-8a6b3
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列調查中適合全面調查的是（　　）

  A．調查球迷觀看卡塔爾世界杯足球比賽的時間

  B．調查某工廠生產的一批燈管的使用壽命

  C．了解我校初三（1）班同學對電影《獨行月球》的喜愛程度

  D．了解重慶市初三學生名著閱讀情況
  組卷：152引用：3難度：0.8

  解析

• 4．估計

  3

  21

  ×

  1

  3

  的值應在（　　）

  A．7和8之間

  B．8和9之間

  C．6和7之間

  D．9和10之間
  組卷：39引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC中，A（4，8），以原點為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（2，4），△DEF的面積為3，則△ABC的面積為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：142引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，AC∥DO，∠DBC=32°，則∠ABC的度數為
  （　　）

  A．22°

  B．24°

  C．26°

  D．28°
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列四個命題中，是真命題的是（　　）

  A．有理數與數軸上的點是一一對應的

  B．三角形的一個外角大于任何一個內角

  C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

  D．平面內點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于x軸對稱
  組卷：543引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題6個小題，17題6分，18-22題每題10分，共56分）：解答時每小題都必須寫出

• 21．四位數M各數位上的數字均不為零，把M的各個數位上的數字相加的和記為k,把M的千位數字與個位數字的乘積減去百位數字與十位數字的乘積所得的差記為n,若k恰好是|n|的整數倍，即p=k÷|n|，則稱M是“k級積差數”，整數p為M的“積差商”．
  例如：M=2143，∵k=2+1+4+3=10，n=2×3-1×4=2，p=10÷2=5；∴2143是“10級積差數”，“積差商p”為5．
  又如：M=1738，∵k=1+7+3+8=19，n=1×8-7×3=-13，p=19÷|-13|不是整數；∴1738不是“k級積差數”．
  （1）判斷2358，9243是否為“k級積差數”，并說明理由；
  （2）若M為“16級積差數”，M的“積差商p”也為16，M的千位與百位數字之和能被9整除，求所有滿足條件的M．
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  1

  6

  x²+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點P為拋物線上第二象限內的一個動點，連接AP、OP，記AC和OP的交點為點D，過點O作AC的平行線交拋物線分別于點E、點F，點G為直線EF上的一個動點，連接GA、GD．當

  S

  △

  APD

  S

  △

  AGD

  最大時，求

  S

  △

  APD

  S

  △

  AGD

  的最大值和此時點P的坐標．
  （3）如圖2，將△AOC繞著點O順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△A₁OC₁使得OC₁∥AC，點M是x軸上的一個動點，點N是平面內任意一點．是否存在這樣的點M、N，使得以點A₁、C₁、M、N為頂點的四邊形是以A₁M為一邊的菱形．若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：284引用：1難度：0.3

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