2023-2024學年重慶市九龍坡區鐵路中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設

  a

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則y等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知點A（1，3），B（5，7），則線段AB的垂直平分線所在的直線方程為（　　）

  A．2x+y-5=0

  B．x+y-8=0

  C．x+2y+3=0

  D．x+y+6=0
  組卷：174引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且滿足

  OM

  =2

  MA

  ，點N為BC的中點，則

  NM

  =（　　）

  A． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：327引用：14難度：0.7

  解析

• 4．直線y=x-1被橢圓2x²+y²=4所截得的弦的中點坐標是（　　）

  A． （ 1 3 ，- 2 3 ）

  B． （ - 2 3 ， 1 3 ）

  C． （ 1 2 ，- 1 3 ）

  D． （ - 1 3 ， 1 2 ）
  組卷：282引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C過點A（7，-2），B（4，1），且圓心在x軸上，則圓C的方程是（　　）

  A．（x-5）2+y2=8	B．（x-6）2+y2=5
  C．（x-5）2+y2=4	D．（x-4）2+y2=13
  組卷：211引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a、b、c成等差數列，則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長的最小值為（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D．2
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知EF是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點M在正方體表面上運動，則

  ME

  ?

  MF

  的最小值為（　　）

  A．-48

  B．-32

  C．-16

  D．0
  組卷：193引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，

  AC

  =

  2

  ，

  BE

  =

  3

  ，點M為線段CD上一點．
  （1）求證：DE⊥AM；
  （2）若EM與平面ACD所成角為

  π

  3

  ，求平面AMB與平面ACD所成銳二面角的余弦值．
  
  組卷：292引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  b

  2

  ，已知圓C₂將橢圓C₁的長軸三等分，橢圓C₁右焦點到右頂點的距離為

  3

  -

  2

  2

  ，橢圓C₁的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A，B．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）若直線EA，EB分別與橢圓C₁相交于另一個交點為點P，M，求證：直線PM經過定點．
  組卷：120引用：3難度：0.5

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