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2021-2022學年廣西梧州市高一（下）期末數學試卷

發布：2024/11/15 0:0:4

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知α=30°，則下列四個角中與角α終邊相同的是（　　）
A．390° B．210° C．150° D．330°
組卷：283引用：2難度：0.8
解析
2．在復平面內，復數z=-2+i對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：211引用：10難度：0.9
解析
3．函數f（x）是在R上的周期為4的奇函數，當0＜x＜2時，f（x）=2^x，則f（-9）=（　　）
A．2 B．-4 C．-2 D．4
組卷：2引用：1難度：0.8
解析
4．已知平面向量
a
=（x,4），
b
=（-4，2），若（2
a
+
b
）∥
a
，則實數x的值為（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
組卷：96引用：2難度：0.7
解析
5．計算
1
+
tan
7
12
π
1
-
tan
7
12
π
=（　　）
A．
-
3
3
B．
3
3
C．
-
3
D．
3
組卷：257引用：3難度：0.7
解析
6．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．8π B．12π C．20π D．24π
組卷：1040引用：18難度：0.9
解析
7．若x∈（0，π），則使不等式tanx＞-
3
成立的x的取值范圍為（　　）
A．（
π
3
，
π
2
） B．（0，
π
2
）∪（
2
π
3
，π）
C．（0，
π
2
）∪（
π
2
，
2
π
3
） D．（0，
2
π
3
）
組卷：177引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=sinx（2cosx-sinx）+cos²x.
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若
π
4
＜
α
＜
π
2
，且
f
（
α
）
=
-
5
2
13
，求sin2α的值．
組卷：358引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小值為-2，其圖象經過點（0，-1），且圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為
π
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-k=0在
[
π
6
，
11
π
12
]
上有且僅有兩個實數根x₁，x₂，求實數k的取值范圍，并求出x₁+x₂的值．
組卷：438引用：3難度：0.5
解析