2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={-1，0，2}，則?_UA=

   

  ．
  組卷：176引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若扇形的弧長是6，圓心角是2弧度，則該扇形的半徑是

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  9

  x

  ，x∈（0，+∞）的最小值是

  ．
  組卷：721引用：6難度：0.9

  解析

• 4．化簡cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°），得其結(jié)果為

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 5．終邊在x軸上的角的集合

  ．
  組卷：642引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知sin（π+α）=

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，則tanα=

   

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  -

  ax

  -

  2

  x

  2

  是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是

   

  ．
  組卷：594引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題滿分58分，本大題共有5題）

• 20．已知函數(shù)f（x）=a?2^x-1+2^-x（a為常數(shù)，x∈R）為偶函數(shù)．
  （1）求a的值；并用定義證明f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （2）解不等式：f（2log_ax-1）＞f（log_ax+1）．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

• 21．若函數(shù)f（x）滿足：對于任意正數(shù)s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”．
  （1）試判斷函數(shù)

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  與

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  是否是“L函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”，且f（1）=1，求證：對任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  -

  2

  x

  ．
  組卷：253引用：5難度：0.3

  解析