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2022-2023學(xué)年北京十二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/2 8:0:9

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-1，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．y²=4x B．y²=2x C．x²=4y D．x²=2y
組卷：452引用：2難度：0.8
解析
2．在
（
x
2
-
2
x
）
5
的展開式中，x的系數(shù)為（　　）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
組卷：517引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為

X 1 2 3 4

P
1
3
m
1
4

1
6

則P（|X-3|=1）=（　　）
A．
7
12
B．
5
12
C．
1
4
D．
1
6
組卷：975引用：11難度：0.7
解析
4．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（　　）
A．24 B．48 C．60 D．72
組卷：3780引用：28難度：0.9
解析
5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”，該問題中，善走男第5日所走的路程是（　　）
A．10 B．100 C．140 D．600
組卷：182引用：8難度：0.9
解析
6．盒子中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中．設(shè)此時盒中舊乒乓球的個數(shù)為ξ，則P（ξ=3）等于（　　）
A．
1
15
B．
2
5
C．
7
15
D．
8
15
組卷：257引用：3難度：0.8
解析
7．對于數(shù)列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1533引用：12難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若橢圓C下頂點(diǎn)是B，M是C上一點(diǎn)（不與A，B重合），直線AM與直線y=2交于點(diǎn)P，直線BP交橢圓C于點(diǎn)N．求證：直線MN過定點(diǎn)．
組卷：99引用：2難度：0.5
解析
23．設(shè)數(shù)列
{
a
n
}
：
1
，-
2
，-
2
，
3
，
3
，
3
，-
4
，-
4
，-
4
，-
4
，
?
，
（
-
1
）
k
-
1
k
,
?
，
（
-
1
）
k
-
1
k
k
個
，
?
，即當(dāng)
（
k
-
1
）
k
2
＜
n
≤
k
（
k
+
1
）
2
（
k
∈
N
*
）
時，
a
n
=
（
-
1
）
k
-
1
k
．記
S
n
=
a
1
+
a
2
+
?
+
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）寫出S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）令
b
k
=
S
k
（
k
+
1
）
2
，求數(shù)列{b_k}的通項(xiàng)公式；
（3）對于l∈N^*，定義集合
P
l
=
{
n
|
S
n
a
n
∈
Z
，
n
∈
N
*
，
且
1
≤
n
≤
l
}
，求集合P₂₀₂₃中元素的個數(shù)．
組卷：43引用：2難度：0.3
解析