2023年北京市中央民族大學附中高考數學零模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．{-2，-1，4}
  組卷：242引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z?i=1+2i,則z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列函數，既是奇函數，又是其定義域內增函數的是（　　）

  A．y=tanx

  B．y=-x3

  C．y=6x-6-x

  D．y=x3+1
  組卷：252引用：2難度：0.8

  解析

• 4．直線3x+4y+12=0與圓（x-1）²+（y+1）²=9的位置關系是（　　）

  A．相交且過圓心	B．相切
  C．相離	D．相交但不過圓心
  組卷：887引用：17難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一個焦點到漸近線的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：257引用：8難度：0.8

  解析

• 6．藥物在體內的轉運及轉化形成了藥物的體內過程，從而產生了藥物在不同器官、組織、體液間的濃度隨時間變化的動態過程，根據這種動態變化過程建立兩者之間的函數關系，可以定量反映藥物在體內的動態變化，為臨床制定和調整給藥方案提供理論依據，經研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度C（t）（單位：μg/mL）隨時間t（單位：h）的變化規律可近似表示為C（t）=C₀?e^-kt，其中C₀表示第一次靜脈注射后人體內的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內的消除速率常數．已知某麻醉藥的消除速率常數k=0.5（單位：h^-1），某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進入麻醉狀態，測得其血藥濃度為4.5μg/mL，當患者清醒時測得其血藥濃度為0.9μg/mL，則該患者的麻醉時間約為（　　）（ln5≈1.609）

  A．3.5h

  B．3.2h

  C．2.2h

  D．0.8h
  組卷：160引用：4難度：0.9

  解析

• 7．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₈+a₁₁=12，則S₁₃=（　　）

  A．32

  B．42

  C．52

  D．62
  組卷：740引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：11104引用：34難度：0.4

  解析

• 21．已知有限數列{a_n}，從數列{a_n} 中選取第i₁項、第i₂項、……、第i_m項（i₁＜i₂＜…＜i_m），順次排列構成數列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,則稱新數列{b_k}為{a_n} 的長度為m的子列．規定：數列{a_n} 的任意一項都是{a_n} 的長度為1的子列．若數列{a_n} 的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數列{a_n} 為完全數列．
  設數列{a_n}滿足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
  （Ⅰ）判斷下面數列{a_n} 的兩個子列是否為完全數列，并說明由；
  數列 （1）：3，5，7，9，11；數列 （2）：2，4，8，16．
  （Ⅱ）數列{a_n} 的子列{b_k}長度為m,且{b_k}為完全數列，證明：m的最大值為6；
  （Ⅲ）數列{a_n} 的子列{a_k}長度m=5，且{b_k}為完全數列，求

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  1

  b

  4

  +

  1

  b

  5

  的最大值．
  組卷：297引用：9難度：0.5

  解析