2023-2024學年湖北省黃石二中高二（上）第三次統測數學試卷

一、單選題

• 1．過點A（5，6）和點B（-1，2）的直線的兩點式方程是（　?。?/h2>

  A． y - 5 x - 6 = y + 1 x - 2	B． y - 6 2 - 6 = x - 5 - 1 - 5
  C． 2 - 6 y - 6 = - 1 - 5 x - 5	D． x - 6 2 - 6 = y - 5 - 1 - 5
  組卷：258引用：5難度：0.8

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• 2．已知扇形弧長為

  π

  3

  ，圓心角為

  π

  6

  ，則該扇形面積為 （　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：485引用：5難度：0.8

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• 3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  組卷：4007引用：75難度：0.9

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• 4．病毒研究所檢測甲乙兩組實驗小白鼠的某醫學指標值，得到樣本數據的頻率分布直方圖（如圖所示），則下列結論正確的是（　　）
  

  A．甲組數據中位數大于乙組數據中位數

  B．甲組數據平均數大于乙組數據平均數

  C．甲組數據平均數大于甲組數據中位數

  D．乙組數據平均數大于乙組數據中位數
  組卷：144引用：2難度：0.7

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• 5．設a=cos1，b=ln（cos1），c=e^cos1則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：97難度：0.8

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• 6．已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，母線長為2，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．18π

  C．7π

  D．21π
  組卷：136引用：5難度：0.8

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• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lgx | ， x ＞ 0

  2 | x | ， x ≤ 0

  ，則函數y=2f²（x）-3f（x）+1的零點個數是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：106引用：4難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖2，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=

  3

  ，∠ABC=30°．將△DAC沿AC翻折，使點D到達點P位置（如圖3），且平面PAC⊥平面PBC．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）設Q是線段PB上一點，滿足

  PQ

  =

  m

  PB

  ，試問：是否存在一個實數m,使得平面QAC與平面PAB的夾角的余弦值為

  2

  4

  ，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：135引用：4難度：0.5

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• 22．“精準扶貧，修路先行”，為解決城市A和山區B的物流運輸問題，方便B地的農產品運輸到城市A交易，計劃在鐵路AD間的某一點C處修建一條筆直的公路到達B地．示意圖如圖所示，

  AB

  =

  30

  10

  千米，

  BD

  =

  30

  2

  千米，∠BDA=45°．
  已知農產品的鐵路運費為每千米1百元，公路運費為每千米2百元，農產品從B到A的總運費為y百元．為了求總運費y的最小值，現提供兩種方案建立函數關系，方案1：設AC=x千米；方案2：設∠BCD=θ．
  （1）試將y分別表示為關于x、θ的函數關系式y=f（x）和y=g（θ）；
  （2）請只選擇一種方案，求出總運費y的最小值以及此時AC的長度．
  組卷：90引用：4難度：0.5

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