2022-2023學年山西省忻州市繁峙縣七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/5/28 8:0:9
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）、在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑.
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1．下列四個數中，是無理數的是（ ）
組卷：41引用：3難度：0.9 -
2．在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（ ）
組卷：298引用：4難度：0.9 -
3．下列說法中，正確的是（ ）
組卷：574引用：3難度：0.8 -
4．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發現剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（ ）組卷：430引用：4難度：0.7 -
5．下列說法中，正確的是（ ）
組卷：637引用：7難度：0.8 -
6．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（-1，-2），“馬”位于點（2，-2），則“兵”位于點（ ）組卷：316引用：8難度：0.7 -
7．如圖，直線m∥n,將一塊三角板ABC（其中∠ABC=30°，∠BAC=60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m,n上．若∠1=70°，則∠2的度數為（ ）組卷：1064引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
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22．【教材呈現】如圖是華師版七年級上冊數學教材第176頁的部分內容．
有了“兩直線平行，同位角相等”，我們就能用推理的方法得出“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”．
如圖，平行線a、b被直線l所截，我們將∠1的對頂角記為∠3…
（1）小明根據提示，寫出了如下證明過程．根據小明的推理過程，在括號內填寫理由．
∵a∥b,
∴∠2=∠3 （ ）．
∵∠1=∠3（ ），
∴∠1=∠2 （ ）．
（2）如圖①，a∥b.若∠1=65°，則∠2的余角的大小為 度．
（3）如圖②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=47°，求∠D的大小．
組卷：289引用：2難度：0.6 -
23．（1）問題發現：如圖①，直線AB∥DC，E是AB與DC之間的一點，連接BE、CE，可以發現∠B+∠C=∠BEC，請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），
∴EF∥DC，
∴∠C=．
∵EF∥AB，∴∠B=，
∴∠B+∠C=．
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：
如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°-∠BEC；
（3）解決問題：
如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度數．組卷：23引用：4難度：0.6