2022-2023學年江西省景德鎮一中17班高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知直線l₁：（a²-1）x+2y=0與直線l₂：x+（a-1）y+4=0垂直，則實數a的值為（　　）

  A．a=1

  B．a=-3

  C．a=1或a=-3

  D．不存在
  組卷：144引用：2難度：0.7

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• 2．設集合M={x|-3＜x＜7}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∪N=M，則實數t的取值范圍為（　　）

  A． t ≤ 1 3

  B． 1 3 ＜ t ＜ 3

  C．t≤3

  D．t≥3
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“關于x的不等式x²-2ax+a＞0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0≤a≤1

  C．a＞1或a＜0

  D．a≥1或a≤0
  組卷：184引用：7難度：0.9

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• 4．已知x＞0，y＞-1，且

  4

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  =

  3

  ，則x+y的最小值為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：274引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知（

  x

  +

  1

  2

  4

  x

  ）ⁿ的二項展開式中，前三項系數成等差數列，則n的值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：395引用：3難度：0.7

  解析

• 6．集合M={1，2，3，4，5}，N={4，5，6}，以M為定義域，N為值域的函數的個數為（　　）

  A．60

  B．150

  C．540

  D．35
  組卷：94引用：4難度：0.6

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• 7．已知數列{a_n}是公比為q的等比數列，S_n是其前n項和，若

  S

  n

  a

  n

  ＞

  1

  3

  恒成立，則實數q的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 2 ）∪（0，+∞）	B．（-∞，- 3 2 ）∪[1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-1，0）∪[1，+∞）
  組卷：33引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．2022年3月，全國大部分省份出現了新冠疫情，對于出現確診病例的社區，受到了全社會的關注．為了把被感染的人篩查出來，防疫部門決定對全體社區人員篩查核酸檢測，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有k個人，把這k個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k個人的血液全為陰性，因而這k個人只要檢驗一次就夠了；如果為陽性，為了明確這k個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這k個人再逐個進行檢驗．假設在接受檢驗的人群中，隨機抽一人核酸檢測呈陽性概率為p=0.003，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是相互獨立的．
  （1）若該社區約有2000人，有兩種分組方式可以選擇：
  方案一：10人一組；
  方案二：8人一組．請你為防疫部門選擇一種方案，并說明理由；
  （2）我們知道核酸檢測呈陽性，必須由專家二次確認，因為有假陽性的可能；已知該社區人員中被感染的概率為0.29%，且已知被感染的人員核酸檢測呈陽性的概率為99.9%，若檢測中有一人核酸檢測呈陽性，求其被感染的概率．（參考數據：（0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970，）
  組卷：291引用：5難度：0.5

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• 22．中醫藥傳承數千年，治病救人濟蒼生．中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫藥在治療新冠肺炎中發揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發展為重癥病人的幾率．對改善發熱、咳嗽、乏力等癥狀，中藥起效非常快，對肺部炎癥的吸收和病毒轉陰都有明顯效果．”2021年12月某地爆發了新冠疫情，醫護人員對確診患者進行積極救治．現有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥．服藥一個療程后，A組中每人康復的概率都為

  13

  15

  ，B組3人康復的概率分別為

  9

  10

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ．
  （1）設事件C表示A組中恰好有1人康復，事件D表示B組中恰好有1人康復，求P（CD）；
  （2）若服藥一個療程后，每康復1人積2分，假設認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲、乙兩種中藥哪種藥性更好？
  組卷：368引用：4難度：0.6

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