2018-2019學年重慶市育才中學高二（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若a、b、c∈R，a＞b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  組卷：1716引用：172難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，則B為（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：4901引用：70難度：0.9

  解析

• 3．直線l₁：ax+2y+4=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則a=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D． - 2 3
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知不等式ax²-bx-1＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  3

  }

  ，則不等式x²-bx-a≥0的解集是（　　）

  A．{x|2＜x＜3}	B．{x|x≤2或x≥3}
  C． { x | 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }	D． { x | x ＜ 1 3 或 x ＞ 1 2 }
  組卷：105引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設變量x,y滿足約束條件：

  y ≥ x

  x + 2 y ≤ 2

  x ≥ - 2

  ，則z=x-3y的最小值（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  組卷：3841引用：81難度：0.9

  解析

• 6．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=t=3，則輸出的M等于（　　）
  

  A．3

  B． 11 3

  C． 19 6

  D． 37 6
  組卷：74引用：12難度：0.9

  解析

• 7．在等比數列中，已知a₁a₈³a₁₅=243，則

  a

  3

  9

  a

  11

  的值為（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  組卷：58引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側，且與直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  相切．
  （1）求圓C的方程；
  （2）在圓C上，是否存在點M（m,n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：570引用：18難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}，{b_n}滿足：a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  （

  1

  -

  a

  n

  ）

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  ，且a₁，b₁是函數f（x）=16x²-16x+3的零點（a₁＜b₁）．
  （1）求a₁，b₁，b₂；
  （2）設c_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求證：數列{c_n}是等差數列，并求b_n的通項公式；
  （3）設S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立時，求實數a的取值范圍．
  組卷：457引用：6難度：0.1

  解析