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2022-2023學年廣東省深圳市龍華區高一（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，B={2，3，4}，則（?_UA）∪（?_UB）=（　　）
A．{2} B．{0，2，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}
組卷：139引用：1難度：0.7
解析
2．在半徑為2的圓中，弧長為π的弧所對的圓心角為（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
組卷：322引用：3難度：0.8
解析
3．下列條件中，使a＞b成立的充要條件是（　　）
A．|a|＞|b| B．a²＞b² C．2^a＞2^b D．
a
＞
b
組卷：178引用：2難度：0.8
解析
4．下列是奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）
A．y=x^-1 B．
y
=
x
C．y=e^x D．y=x³
組卷：192引用：3難度：0.8
解析
5．神舟十五號載人飛船于2022年11月30日到達中國空間站，并成功對接，完成了中國空間站的最后一塊拼圖．已知中國空間站離地球表面的高度約為390千米，每90分鐘繞地球一圈．若將其運行軌道近似地看成圓形，運行軌道所在平面與地球的截面也近似地看成直徑約為12420千米的圓形，則中國空間站在軌道中運行的速度約為（　　）（π≈3.14）
A．7.68千米/秒 B．7.82千米/秒
C．7.88千米/秒 D．7.96千米/秒
組卷：103引用：1難度：0.8
解析
6．已知
π
2
＜
α
＜
π
，則
1
-
2
sin
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
的化簡結果是（　　）
A．sinα-cosα B．sinα+cosα C．sinα D．-cosα
組卷：446引用：4難度：0.8
解析
7．已知f（x）=|lgx|，若
a
=
f
（
1
2
）
，
b
=
f
（
1
3
）
，c=f（4），則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：472引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=log₂x.
（1）若a＞b＞0，證明：
f
（
a
）
+
f
（
b
）
2
＜
f
（
a
+
b
2
）
；
（2）若g（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，g（x）=f（x+2）-1．
（ⅰ）求g（x）的解析式；
（ⅱ）求方程2g（x）-x=0的所有根．（只要言之有理即可）
組卷：226引用：2難度：0.6
解析
22．某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO'為鉛垂線（O'在AB上）．經測算，若以MN為x軸，OO'為y軸建立平面直角坐標系，則左側曲線AO上的任一點在拋物線
y
=
1
40
x
2
上，而右側曲線OB上的任一點在以B為頂點的拋物線
y
=
-
1
10
x
2
+
8
x
上．
（1）求橋AB的長度；
（2）計劃在谷底兩側建造平行于OO'的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上（不包括端點）．若橋墩CD每米的造價為m（萬元），橋墩EF每米的造價為
3
2
m
（萬元），則當O'E為多少米時，兩個橋墩的總造價S最低？
組卷：87引用：5難度：0.6
解析